Компʼютерне моделювання кінематики триланкового робота-маніпулятора

О.С. Герасін ¹, канд. техн. наук,
e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.; orcid.org/0000-0001-5107-9677,
О.Є. Мельникова ¹,
e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.; orcid.org/0009-0004-9664-0359,
І.Д. Веркалець ², д-р філософії,
e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.; orcid.org/0009-0003-4555-3012,
С.М. Гаврилко ², канд. юр. наук,
e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.; orcid.org/0009-0007-7811-5982,
В.І. Яремак ², канд. юр. наук,
e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.; orcid.org/0009-0000-7891-3473
¹ Національний університет кораблебудування імені адмірала Макарова
  Україна, 54007, Миколаїв, пр-т Героїв України, 9,
² Заклад вищої освіти «Університет Короля Данила»
  Україна, 76018, Івано-Франківськ, вул. Євгена Коновальця, 35

https://doi.org/10.15407/elmodel.48.03.111

Èlektron. model. 2026, 48(3):111-126

Дата надходження статті: 18.03.2026;
дата прийняття статті до друку після рецензування: 30.04.2026;
дата публікації (оприлюднення) статті: 28.05.2026

О.С. Герасін, О.Є. Мельникова, І.Д. Веркалець, С.М. Гаврилко, В.І. Яремак, 2026
Стаття поширюється на умовах ліцензії відкритого доступу CC BY 4.0

Повний текст: PDF

АНОТАЦІЯ

Робота присвячена моделюванню кінематики триланкового робота-маніпулятора із вико­ристанням пакету Matlab Robotics Toolbox та розробці інформаційно-обчислювального комплексу для автоматизованого розвʼязання задач кінематичного аналізу. Програмний додаток формує кінематичну модель на основі параметрів Денавіта—Хартенберга з мож­ли­вістю їх варіювання та візуалізації внесених змін. У процесі дослідження сформовано робочу область для різних конфігурацій і апробовано алгоритм розвʼязання зворотної за­дачі кінематики. Встановлено, що некоректний вибір ітераційного параметра призводить до хибної класифікації 18—70 % точок як недосяжних через порушення умови збіжності методу градієнтного спуску, тоді як за оптимального значення частка таких точок не пе­ревищує 15 % і відповідає сингулярним або близьким до них конфігураціям. Отримані результати підтверджують ефективність запропонованого підходу та його доцільність для застосування на ранніх етапах проектування робототехнічних систем.

КЛЮЧОВІ СЛОВА:

кінематика маніпулятора, інформаційно-обчислювальний комплекс, пряма і зворотна задачі кінематики, траєкторія руху, метод градієнтного спуску.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Спину Г.А. Промислові роботи — 2-ге вид., перероб. та дод. К.: Вища школа, 1991. 311 с.
2. Lauretti C.A. A Geometric Approach to Inverse Kinematic sof Hyper-Redundant Manipulators for tokamaks maintenance [Електронний ресурс] / C. Lauretti, T. Grasso, E. Marchi // Mechanism and Machine Theory. 2022. Vol. 176. 104967. Режим доступу: https://doi.org/10.1016/j.mechmachtheory.2022.104967 (дата звернення: 30.03.2025).
3. Hadiddi N. Kinematic Modelling of Humanoid Robot Based on Vectorial Approach [Електронний ресурс] / N. Hadiddi, C. Mahfoudi, M. Bouaziz // ENP Engineering Science Journal. 2024. Vol. 4, no. 1. P. 35—43. Режим доступу: https://doi.org/10.53907/enpesj.v4i1.271 (дата звернення: 30.03.2025).
4. Цвіркун Л.І., Грулер Г. Робототехніка та мехатроніка: Навч. посібник. Д.: Націо­нальний гірничий університет, 2007. 216 с.
5. Ashchepkova N.S. Mathcadin the kinematic and dynamic analysis of the manipulator [Електронний ресурс] / Ashchepkova N.S.// Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2015. Vol. 5, no. 7(77). P. 54. Режим доступу: https://doi.org/10.15587/1729-4061.2015.51105 (дата звернення: 01.04.2025).
6. Пікалев Я.С. Аналіз існуючих симуляторів робототехнічних систем // Проблеми штучного інтелекту. 2017. Т. 1, №4. С. 51—65.
7. Sorensen E. Development of a Virtual Simulation System for Industrial Robot Kinematics Basedon Unity 3D [Електронний ресурс] / E. Sorensen // Journal of Computer Technology and Soft ware. 2025. Vol. 4, no. 1. P. 1—4. Режим доступу: https://doi.org/10.5281/zenodo.14785239 (дата звернення: 01.04.2025).
8. Пилипенко О.М. Програмні продукти для автоматизованого розвʼязання задач про­мислової робототехніки в механоскладальних виробництвах машино- та прила­до­будування [Електронний ресурс] / Пилипенко О.М., Громовий О.А., Виговський Г.М. // Технічна інженерія. 2023. № 1(91). С. 67—76. Режим доступу до ресурсу: https://doi.org/10.26642/ten-2023-1(91)-67-76(дата звернення: 01.04.2025).
9. Corke P. Robotics, VisionandControl: FundamentalAlgorithmsin MATLAB / PeterCorke. 73rd ed. Berlin, Heidelberg : Springer-Verlag, 2011. 570 p.
10. Marchand P. Graphics and GUI swith MATLAB [Електронний ресурс] / P. Marchand, O.T. Holland. 3rd ed. NewYork : Chapman and Hall/CRC, 2002. 520 с. Режим доступу: https://doi.org/10.1201/9780367806668 (дата звернення: 02.04.2025).
11. Синтез роботехнічних систем в машинобудуванні/ Л. Пелевін [та ін.]. Київ : Київ. нац. ун-т буд-ва і архітектури, 2016. 258 с.
12. Фу К., Гонсалес Р., Ли К. Робототехніка: Пер. з англ. М.: Мир, 1989. 624 с.
13. Tolani D. Real-Time Inverse Kinematics Techniques for Anthropomorphic Limbs [Елект­ронний ресурс] / Deepak Tolani, Ambarish Goswami, Norman I. Badler // Graphical Mo­dels. 2000. Т. 62, № 5. С. 353—388. Режим доступу: https://doi.org/10.1006/gmod.2000.0528 (дата звернення: 02.03.2026).
14. Gallardo-Alvarado J. Kinematic Analysis of Parallel Manipulators by Algebraic Screw Theory [Електронний ресурс] / Jaime Gallardo-Alvarado. Cham : Springer International Publi­shing, 2016. Режим доступу до ресурсу: https://doi.org/10.1007/978-3-319-31126-5 (дата звернення: 28.10.2025).
15. Системи управління маніпуляційних роботів: Методичні вказівки до лабораторних робіт / О.О. Черно, А.П. Гуров, М.В. Покровський, О.А. Авдєєва. Миколаїв: НУК, 2023. 41 c.
16. DeLuca A. Lecturematerials «InverseKinematics» fromthecourse «Robotics 1» [Елект­ронний ресурс] / Alessandro DeLuca // SapienzaUniversityofRome. 2020. С. 38—46. Ре­жим доступу до ресурсу: http://www.diag.uniroma1.it/deluca/rob1_en/10_InverseKinematics.pdf (дата звернення: 26.10.2025).
17. Robotics: Modelling, Planning and Control [Електронний ресурс] / Bruno Siciliano [та ін.]. London : Springer-Verlag, 2009. 632 с. Режим доступу до ресурсу: https://doi.org/10.1007/978-1-84628-642-1 (дата звернення: 28.10.2025).