Методика ідентифікації потужності джерела теплової енергії, основана на розв’язанні внутрішньої оберненої задачі теплопровідності

Ю.М. Мацевитий, акад. НАН України, М.О. Сафонов, канд. фіз.-мат. наук
Інститут проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України
Україна, 61046, Харків, вул. Дм. Пожарського, 2/10,
тел. 3494802, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.;
тел. 3494751, e-mail: nicksaf@meta.uа,
І.В. Гроза
Харківська міська рада
Україна, Харків, вул. Валентинівська, 40 А,
тел. 7251620, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

Èlektron. model. 2021, 43(2):19-28

АННОТАЦИЯ

Запропоновано підхід до вирішення внутрішньої оберненої задачі теплопровідності (ОЗТ) на основі використання принципу регуляризації Тихонова та методу функцій впливу. Потужність джерела енергії подано у вигляді лінійної комбінації сплайнів Шьонберга першого порядку, а температуру — у вигляді лінійної комбінації функцій впливу. Метод функцій впливу дає можливість використовувати один і той же вектор невідомих коефіцієнтів для джерел енергії та температури. Невідомі коефіцієнти визначено за допомогою розв’язання системи рівнянь, яка є наслідком необхідної умови мінімуму функціонала Тихонова з ефективним алгоритмом пошуку параметра регуляри­зації, використання якого дає можливість одержати сталий розв’язок ОЗТ. Для регуляри­зації розв’язку ОЗТ в цьому функціоналі використовується також стабілізуючий функ­ціонал з параметром регуляризації як мультиплікативним множником. Наведено обчис­лю­вальні результати ідентифікації потужності теплової енергії по температурі, яка вимірюється з похибкою, що характеризується випадковою величиною, розподіленою за нормальним законом.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:

оберненая задача, функції впливу, ідентифікація, регуляризація, функціонал.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бек Дж., Блакуэлл Б., Сент-Клэр Ч. (мл.) Некорректные обратные задачи теплопро­вод­ности. М.: Мир, 1989. 312 с.
2. Мацевитый Ю.М. Обратные задачи теплопроводности: в 2-х т. Киев: Наук. думка, 2002. Т. 1: Методология. 408 с.; 2003, Т. 2: Приложения, 392 с.
3. Коздоба Л.А., Круковский П.Г. Методы решения обратных задач теплопереноса. Киев: Наук. думка, 1982, 360с.
4. Алифанов О.М., Артюхин Е.А., Румянцев С.В. Экстремальные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1988, 288с.
5. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979, 288с.
6. Мацевитый Ю.М., Слесаренко А.П. Некорректные многопараметрические задачи теплопроводности и регионально-структурная регуляризация их решений. Киев: Наук. думка, 2014, 292 с.
7. Гамзаев Х.М. Алгоритм определения траектории движения источника тепла вдоль нагреваемого однородного стержня// Електрон. моделювання, 42, № 1, с. 25—32. https://doi.org/10.15407/emodel42.01. 025.
8. Гусейнзаде С.О. Восстановление давления на границе пласта на основе решения обратной задачи// Електрон. моделювання, 2018, 40, № 4, с. 19—28. https://doi.org/ 10.15407/emodel40.04.
9. Иванов В.К., Васин В.В., Танака В.П. Теория линейных некорректных задач и её приложения. М.: Наука, 1978, 208 с.
10. Ватульян А.О. Обратные задачи в механике деформируемого твёрдого тела. М.: Физматлит, 2007, 223 с.
11. Сергиенко И.В., Дейнека В.С. Системный анализ многокомпонентных распределённых систем. Киев: Наук. думка, 2009, 639 с.
12.  Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач. М.: Изд-во МГУ, 1994, 207 с.
13. Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука, 1984, 261 с.
14. Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сибирское научное изд-во, 2009, 457 с.
15. Викулов А.Г., Ненарокомов А.В. Идентификация математических моделей теплообме­на в космических аппаратах // Инженерно-физический журнал, 2019, 92, № 1, с. 32—44.
16. Головин Д.Ю., Дивин А.Г., Самодуров А.А. и др. Новый экспресс-способ определения коэффициента температуропроводности материалов и готовых изделий // Там же, 2020, 93, № 1, с. 240—247.
17. Ненарокомов А.В., Чебаков Е.В., Крайнова И.В. и др. Геометрические обратные зада­чи радиационного теплообмена применительно к разработке резервных систем ориен­тации космических аппаратов // Там же, 2019, 92, № 4, с. 979—987.
18. Миханек А.А., Горанов В.А., Дедью В.А. Определение толщины слоя белка на поверхности полидисперсных наночастиц по распределению их концентрации вдоль измерительного канала//Там же, 2019, 92, № 1, с. 21—32.
19. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и её приложения. М.: Мир, 1972, 319 с.
20. Мацевитый Ю.М., Ганчин В.В. Многопараметрическая идентификация теплофизи­ческих характеристик путем решения внутренней обратной задачи теплопроводности // Проблемы машиностроения, 2020, 23, № 2, с. 14—20. https://doi.org/10.15407/pmach2020.02. 014
21. Мацевитый Ю.М., Лушпенко С.Ф. Идентификация теплофизических свойств твердых тел. Киев: Наук. думка, 1990, 216 с.
22. Мацевитый Ю.М., Сафонов Н.А., Ганчин В.В. К решению нелинейных обратных граничных задач теплопроводности// Проблемы машиностроения, 2016, 19, № 1, с. 28— https://doi.org/10.15407/pmach2016.01.028
23. Мацевитый Ю.М., Сиренко В.Н., Костиков А.О. и др. Методика идентификации нестационарных тепловых процессов в многослойных конструкциях// Космічна наука і технологія, 2020, 26, № 1(122), с. 79—89. https://doi.org/10.15407/knit2020.01.079
24. Мацевитый Ю.М., Костиков А.О., Сафонов Н.А., Ганчин В.В. К решению нестационарных нелинейных граничных задач теплопроводности // Проблемы машиностроения, 2017, 20, № 1–2, с. 34—45. https://doi.org/10.15407/pmach2017.02.022

Полный текст: PDF