Математичні моделі температурного поля в термочутливих елементах електронних пристроїв

В.І. Гавриш, д-р техн. наук
Національний університет «Львівська політехніка»
Україна, 79013, Львів, вул. С. Бандери, 12
тел. (032) 2582578, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

Èlektron. model. 2021, 43(5):19-33

https://doi.org/10.15407/emodel.43.06.019

АНОТАЦІЯ

Розроблено нелінійні математичні моделі температурних режимів у термочут­ливій ізо­тропній пластині, яка нагрівається локально зосередженими джерелами тепла. Теплоак­тивні зони пластини описано з використанням теорії узагальнених функцій. З огляду на це рівняння теплопровідності та крайові умови містять розривні та сингулярні праві частини. За допомогою перетворення Кірхгофа лінеаризовано вихідні нелінійні рівняння теплопровідності та нелінійні крайові умови. Для розв’язування отриманих крайових задач використано інтегральне перетворення Фур’є і визначено їх аналітичні розв’язки в зображеннях. До цих розв’язків застосовано обернене інтегральне перетво­рення Фур’є, яке дало змогу отримати аналітичні вирази для визначення змінної Кірх­гофа. Як приклад обрано лінійну залежність коефіцієнта теплопровідності від темпера­тури, яку часто використовуть у багатьох практичних задачах. У результаті отримано аналітичні спів­від­­ношення для визначення температури в термочутливій пластині. Наве­дені аналітичні розв’язки подано у вигляді невласних збіжних інтегралів. За мето­дом Ньютона (трьох восьмих) отримано числові значення цих інтегралів з певною точністю для заданих значень товщини пластини, просторових координат, питомої потужності джерел тепла, коефіцієнта теплопровідності конструкційних матеріалів пластини та геометричних параметрів теплоактивної зони. Матеріалами пластини є кремній та германій. Для визначення числових значень температури в наведеній конструкції, а також аналізу теплообмінних процесів в середині пластини, зумовлених локальним нагріванням,  розроблено програмні засоби, із використанням яких виконано геометричне відображення розподілу температури залежно від просторових координат, коефіцієнта теплопровід­ності, питомої густини теплового потоку.

КЛЮЧОВІ СЛОВА:

температурне поле, ізотропна термочутлива пластина, теплопро­відність, теплоізольована поверхня, ідеальний тепловий контакт, локальне нагрівання.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Carpinteri A., Paggi M. Thermoelastic mismatch in nonhomogeneous beams // J. Eng. Math., 2008, 61, №2, рр. 371—384.
2. Noda N. Thermal stresses in materials with temperature-dependent properties // Appl. Mech. Rev., 1991, 44, рр. 383—397.
3. Otao Y., Tanigawa O., Ishimaru O. Optimization of material composition of functionality graded plate for thermal stress relaxation using a genetic algorithm // J. Therm. Stresses, 2000, 23, рр. 257—271.
4. Tanigawa Y., Akai T., Kawamura R. Transient heat conduction and thermal stress problems of a nonhomogeneous plate with temperature-dependent material properties // J. Therm. Stresses, 1996, 19, №1, рр. 77—102.
5. Tanigawa Y., Otao Y. Transient thermoelastic analysis of functionally graded plate with temperature-dependent material properties taking into account the thermal radiation // Nihon Kikai Gakkai Nenji Taikai Koen Ronbunshu, 2002, 2, рр. 133—134.
6. Yangian Xu., Daihui Tu. Analysis of steady thermal stress in a ZrO2/FGM/Ti-6Al-4V composite ECBF plate with temperature-dependent material properties by NFEM // 2009-WASE Int. Conf. on Informa. Eng., 2009, V 2—2, рр. 433—436.
7. Довбня К.М., Дундар О.Д. Стаціонарний теплообмін тонких пологих ізотропних оболонок, які знаходяться під дією джерел тепла, зосереджених по двовимірній області // Вісник ДонНУ. Сер. А: Природничі науки, 2016, №1—2, c. 107—112.
8. Азаренков В. И. Исследование и разработка тепловой модели и методов анализа температурных полей конструкций радиоэлектронной аппаратуры // Technology audit and production reserves, 2012, 3/1(5), c. 39—40.
9. Гавриш В.І., Федасюк Д.В. Моделювання температурних режимів у кусково-одно­рідних структурах. Львів: Вид-во Львівської політехніки, 2012, 176 c.
10. Havrysh V.I., Baranetskiy Ya.O., Kolyasa L.I. Investigation of temperature modes in thermosensitive non-uniform elements of radioelectronic devices // Radio electronics, computer science, management, 2018, № 3(46), рр. 7—15.
11. Havrysh V.I., Kolyasa L.I., UkhanskaM. Determination of temperature field in thermally sensitive layered medium with inclusions// Scientific Bulletin of the National Chemical University, 2019, № 1, рр. 94—100.
12. Подстригач Я.С., Ломакин В.А., Коляно Ю.М. Термоупругость тел неоднородной структуры.  М.: Наука, 1984, 368 с.
13. Коляно Ю.М. Методы теплопроводности и термоупругости неоднородного тела. Киев: Наук. думка, 1992, 280 с.
14. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1977, 720 с.
15. Таблицы физических величин. Справочник / Под ред. И.К. Кикоина. М.: Атомиздат, 1976, 1008 с.

Повний текст: PDF