Ю.Н. Минаев, д-р техн. наук
Национальный авиационный университет
(Украина, 03057, Киев, пр-т Космонавта Комарова, 1,
тел. (044) 2495454, e-mail:
О.Ю. Филимонова, канд. техн. наук, Ю.И. Минаева, канд. техн. наук
Киевский национальный университет строительства и архитектуры
(Украина, 03037, Киев, Воздухофлотский пр-т, 31,
тел.(044) 2486427; 2425462, e-mail:
АННОТАЦИЯ
Досліджено структурування часових рядів (ЧР) (у вигляді вікна, фрагменту, сегменту або
інших структурних частин) та представлення окремого вікна у формі 2D тензора с матрицею Х вимірністю m х m (m · m дорівнює кількості елементів вікна ЧР) з подальшим віднаходженням m-векторів u, v (з окремими обмеженнями), які для заданої матриці даних X мінімізують критерій ||X-Kr uvT||2F +Pλ(u,v), де
trace{(X - uvT)(X - uvT)T}; Pλ(u,v) — штрафна функція; -Kr — символ кронекерової різниці. Вектори u, v розглядаються як підмножина впорядкованих пар, де вектор v відіграє роль функціі належності (v→[0, 1]). Показано доцільність використання для цієї мети процедури сингулярної декомпозиції.
Підмножина впорядкованих пар {u, v}, що розглядається як псевдонечітка множина, яка представляє собою 2D тензор з матрицею вимірністю 2 m, дозволяє скоротити обсяг інформації, що зберігається (m · m > 2 m), отримати додаткові приховані знання у формі спектра сингулярних величин і отримать нові можливості для розв’язку задач прогнозування та ідентифікації аномалій ЧР в результаті використання інваріантів тензора.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:
нечеткое множество, временной ряд, тензорная декомпозиция, сингулярные величины, кронекерово произведение.нечеткое множество, временной ряд, тензорная декомпозиция, сингулярные величины, кронекерово произведение.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Эсбенсен К. Анализ многомерных данных. Избранные главы/ Пер. с англ. С.В. Кучерявского; под ред. О.Е. Родионовой.—Черноголовка: Изд-во ИПХВ РАН, 2005. — 160 с.
2. Dobos L., Abonyi J. On-line detection of homogeneous operation ranges by dynamic principal component analysis based time-series segmentation // Chemical Engineering Science.—2012. — 75. —P. 96—105.
3. Ringberg H., Soule A, Rexford J.,Diot Cr. Sensitivity of PCA for Traffic Anomaly Detection // SIGMETRICS’07, June 12—16, 2007.— San Diego, California, USA. — Copyright 2007 ACM 978-1-59593-639-4/07/0006
4. Skillicorn D. Data Mining and Knowledge Discovery Series. Understanding Complex Datasets.DataMiningwith Matrix Decompositions.Chapman&Hall/CRC—2007.— 257 p.
5. Минаев Ю.Н., Жуков И.А., Филимонова О.Ю. Прогнозирование временных рядов в тензорном базисе //Электрон. моделирование. — 2006. — 28, № 2. — С. 18—34.
6. Laub A.J. Matrix Analysis for Scientists and Engineers. — 2005. — 158 p. — Интернет-ресурс: www. c-securehost.com/SIAM/ot91.html
7. SANDIA REPORT. SAND2006-7592. Efficient MATLAB computations with sparse and factored tensors. Brett W. Bader and T.G. Kolda. Prepared by Sandia National Laboratories Albuquerque.— NewMexico 87185 and Livermore, California 94550.— December 2006.—48 p.
8. Shen H., Huang J.Z. Sparse principal component analysis via regularized low rank matrix approximation / J. of Multivariate Analysis. — 2008. —99 . — P. 1015—1034.
9. Alain Y. Kibangou Tensor decompositions and Applications. An overview and some contributions. GIPSA-N_CS. — March 17, 2009. — 88 p.
10. Brett W. Bader & Tamara G. Kolda. Tensor Decompositions, the MATLAB Tensor Toolbox, and Applications to Data Analysis. Technical Report SAND2006-2081, Sandia National Laboratories. New Mexico 87185 and Livermore, California 94550.—April 2006.— 39 p. Интернет-ресурс — http://csmr.ca.sandia.gov/~tgkolda/.
11. Минаев Ю.Н., Филимонова О.Ю., Минаева Ю.И. Структурированные гранулы нечеткого множества в задачах гранулярного компьютинга // Электрон. моделирование.— 2015.— 37, № 1. — С. 77— 95.
12. Минаев Ю.Н. Филимонова О.Ю., Минаева Ю.И. Кронекеровы (тензорные) модели нечетко-множественных гранул // Кибернетика и системный анализ.—2014.—50. — № 4. — С. 42—52.
13. Минаев Ю.Н., Филимонова О.Ю., Минаева Ю.И. Тензорные модели НМ-гранул и их применение для решения задач нечеткой арифметики // Искусственный интеллект.— 2013. — № 2. — С. 22—31.
14. Silva V.D., Lim L.-H. Tensor rank and the ill-posedness of the best low-rank approximation problem. — Institute for Computational and Mathematical Engineering, Stanford University, Stanford, CA 94305-9025. E-mail:
15. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Энциклопедия линейной алгебры. Электронная система ЛИНЕАЛ. —СПб.: БХВ-Петербург, 2006. — 544 с.
16. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств/ Пер.с франц.—М. : Радио и связь, 1982.— 432 с.
17. Van Loan C.F., Pitsianis N. Approximation with Kronecker Products/ M.S. Moonen et al. (eds.) // Linear Algebra for Large Scale and Real-Time Applications.— Kluver Publishers.—1993.— P. 293—314.
18. Dompierre P. Properties of Singular Value Decomposition Matrix Computations— CPSC 5006. — Интернет-ресурс:: www.cs.laurentian.ca/jdompierre/html/CPSC5006E_ F2010/cours/ ch05_ SVD _Properties.pdf
19. Witten D.M., Tibshirani R., Trevor H. A penalized matrix decomposition, with applications to sparse principal components and canonical correlation analysis // Biostatistics. — 2009. —Vol. 10, № 3. — P. 515— 534.
МИНАЕВ Юрий Николаевич, д-р техн. наук, профессор кафедры компьютерных систем и сетей Национального авиационного университета Украины. В 1959 г. окончил Харьковский политехнический ин-т. Область научных исследований — интеллектуальный анализ данных, применение интеллектуальных технологий в системах принятия решений.
ФИЛИМОНОВА Оксана Юрьевна, канд. техн. наук, доцент Киевского национального университета строительства и архитектуры. В 1989 г. окончила Киевский инженерно-строительный ин-т. Область научных исследований — интеллектуальный анализ данных.
МИНАЕВА Юлия Ивановна, канд. техн. наук, доцент кафедры основ информатики Киевского национального университета строительства и архитектуры, который окончила в 2008 г. Область научных исследований — интеллектуальный анализ данных.