Ю.Н. Минаев, д-р техн. наук, Н.Н. Гузий, канд. техн. наук
Национальный авиационный университет
(Украина, 03057, Киев, пр-кт космонавта Комарова, 1,
тел. (044) 2495454, e-mail:
О.Ю. Филимонова, канд. техн. наук, Ю.И. Минаева, канд. техн. наук
Киевский национальный университет строительства и архитектуры
(Украина, 03037, Киев, Воздухофлотский пр-кт, 31,
тел. (044) 2486427, 2425462, e-mail:
АННОТАЦИЯ
Запропоновано методи обчислення показника Херста для одновимірного та багатовимірного часових рядів (ЧР) на основі головних діагоналей тензорних моделей ЧР. Показано, що складність проблеми зумовлює застосування декількох математичних моделей, зокрема тензорний і багатовимірний матричний аналіз. Наведено приклади використання запропонованих методів.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:
тензор, багатовимірний часовий ряд, інтелектуальний аналіз даних, 3D матриця, матрична розвертка, самоподібність, параметр Херста.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Time series: Advanced methods IIa. Multivariate time series. [Электрон. ресурс]: www.ucl.ac.uk/jdi/events/int-CIA-conf/ICIAC11_ Sli-des/ ICIAC11_1E_ LTompson.
2. Cichocki A. Tensor decompositions for Signal Processing Applications. From Two-way to Multiway Component Analysis. Mandic D., Phan A-H., Caiafa C. [Электрон. ресурс]: http://www.commsp.ee.ic.ac.uk/~mandic/SPM-Cichocki-Mandic-DeLathauwer. pdf
3. Соколов Н.П. Пространственные матрицы и их приложения. М: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры, 1960, 299 с.
4. Claude Z.B. Introduction to the General Multidimensional Matrix in Mathematics. [Электрон. ресурс]: www.ijera.com/pages/v3no6.html
5. Solo A. Multidimensional Matrix Mathematics: Notation, Representation, and Simplification, Parts: 1-6. Proceedings of theWorld Congress on Engineering (3). [Электрон. ресурс]: www.ijera.com/ papers/Vol.3_issue6/ U36123129.pdf
6. De Lathauwer L., Moor B. From matrix to tensor: Multilinear algebra and signal proce-ssing 4-h IMA Int. Conf. on Mathematics in Signal Processing, Oxford, United Kingdom, 1998: Selected papers presented at pp. 1-15. J. McWhirter (Ed.), Mathematics in Signal Processing IV, Oxford University Press, 1998.
7. Skillicorn D. Understanding complex datasets : data mining with matrix decomposi-tions. Chapman & Hall/ CRC Taylor & Francis Group 6000 Broken Sound Parkway NW. Suite 300 Boca Raton, FL 33487, 2742, 257 p.
8. Cichocki A. Tensor Decompositions: A New Concept in Brain Data Analysis? [Ýëåêòðîí.ðåñóðñ]: arXiv:1305.0395v1 [cs.NA] 2 May 2013, 19 p.
9. Lim L.-H. Singular values and eigenvalues of tensors: A variational approach. 1-st IEEE International Workshop on Computational Advances in Multi-Sensor Adaptive Processing
(CAMSAP), December 13-15, 2005: Proceedings of the Workshop, 2005, p. 129-132.
10. Liqun Qi. Eigenvalues and invariants of tensors J. Math. Anal. Appl. 325 (2007), 1363-1377. [Ýëåêòðîí. ðåñóðñ]: www. elsevier. com/ locate/jmaa.
11. Kolda T.G., Bader B.W. Tensor Decompositions and Applications / SIAM Review, 2009, Vol. 51, N 3, P. 455-500.
12. Kamalja K.K., Khangar N.V. Singular Value Decomposition for Multidimensional Matrices. Int. Journal of Engineering Research and Applications, 2013, Vol. 3, Issue 6, p. 123-129.
13. Bader B.W., Kolda T.G. Tensor Decompositions, the MATLAB Tensor Toolbox, and Applications to Data Analysis. [Электрон. ресурс]: www.sandia.gov/~tgkolda/ TensorToolbox.
14. Bader B.W., Kolda T.G. Multilinear operators for higher-order decompositions: Technical Report SAND 2006-2081/ / Sandia National Laboratories, April 2006. [Электрон. ресурс]: pubs/pubfiles/SAND2007-6702.pdf.
15. Stegeman A. The Parafac Model for Multi-way Data Analysis. [Электрон. ресурс]: http://www.ppsw.rug.nl/~stegeman.
16. Tensor Toolbox is Software for Working with Multidimensional Arrays. [Электрон. ресурс]: http://csmr. ca. sandia.gov/~tgkolda/
17. Kindlmann G. Tensor Invariants and their Gradients. [Электрон. ресурс]:
18. Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая днамика», 2001, 128 с.
19. Шелухин О.И. Мультифракталы. Инфокоммуникационные приложения. М.: Горячая линия – Телеком, 2011, 576 с.
ГУЗИЙ Николай Николаевич, канд. техн. наук, профессор, зам. зав. кафедры компьютерных систем и сетей Национального авиационного университета Украины. В 1972 г. окончил Киевский ин-т гражданской авиации. Область научных исследований—защита информации в компьютерных системах, системы искусственного интеллекта.
ФИЛИМОНОВА Оксана Юрьевна, канд. техн. наук, доцент Киевского национального университета строительства и архитектуры. В 1989 г. окончила Киевский инженерно-строительный ин-т. Область научных исследований — интеллектуальный анализ данных.
МИНАЕВА Юлия Ивановна, канд. техн. наук, и.о. доцента кафедры основ информатики Киевского национального университета строительства и архитектуры, который окончила в 2008 г. Область научных исследований — интеллектуальный анализ данных.