МЕТОД ПОДАННЯ ЕКСПОНЕНТИ В ГІПЕРКОМПЛЕКСНИХ ЧИСЛОВИХ СИСТЕМАХ П’ЯТОЇ РОЗМІРНОСТІ З ВИКОРИСТАННЯМ ПРОГРАМНОГО КОМПЛЕКСА ГІПЕРКОМПЛЕКСНИХ ОБЧИСЛЕНЬ

Я.О. Калиновський, Ю.Є. Бояринова

Èlektron. model. 2021, 43(5):03-18

https://doi.org/10.15407/emodel.43.06.003

АНОТАЦІЯ

Розглянуто структуру методу подання експоненціальної функції в гіперкомплексних числових системах (ГЧС) за допомогою розв’язання асоційованої системи лінійних дифе­ренціальних рівнянь. Наведено короткі відомості про програмний комплекс гіпер­комп­лексних обчислень (ПГКО). З використанням ПКГО проведено необхідні громіздські опе­рації над символьними виразами при відтворенні експоненти в ГЧС п’ятої розмірності. Наведено фрагменти програм в середовищі ПКГО та результати символьних обчислень.

КЛЮЧОВІ СЛОВА:

гіперкомплексна числова система, подання функцій, експонента, характеристичне число, системи компьютерної алгебри, алгебраічна операція, таблиця Келі.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Hamilton, W.R. (1848), “Researches respecting quaternions: first series”, Transactions of the Royal Irish Academy, Vol. 21, no. 1, pp. 199–296.
2. Brackx, F. (1979), “The exponential function of a quaternion variable”, Applicable Analysis, Vol. 8, pp. 265– 276.
3. Scheicher, K., Tichy, R.F. and Tomantschger, K.W. (1997), “Elementary Inequalities in Hypercomplex Numbers”, Anzeiger, Vol. 2, no. 134, pp. 3–10.
4. Kalinovskiy, Ya.A., Roenko, N.V. and Sinkov, M.V. (1996), “Methods for constructing nonlinearities in extensions of complex numbers”, Cybernetics and Systems Analysis, Vol. 4, 178–181.
5. Kalinovskiy, Ya.A., Roenko, N.V. and Sinkov, M.V. (1994), “Building nonlinear functions in quaternion and other hypercomplex number systems for the solution of applied mecanics problem”, of the First Int. Conf. On parallel processing and appl. Math., Poland, pp. 170–177.
6. Sinkov, M.V., Kalinovskiy, Ya.A., Boiarinova, Yu.E. and Fedorenko, A.F. (2006), “On differential equations defining functions of a hypercomplex variable”, Data Recording, Storage & Processing, Vol. 8, no. 3, pp. 20-24.
7. Sinkov, M.V., Kalinovskiy, Ya.A., Boiarinova, Yu.E. and Fedorenko, A.F. (2008), “Imaging non-linearities in scanned-dynamic hypercomplex number systems”, Dopovidi NANU, Vol. 8, pp. 43-51.
8. Sinkov, M.V., Boiarinova, Yu.E. and Kalinovskiy, Ya.A. (2010), Konechnomernyye giperkompleksnyye chislovyye sistemy. Osnovy teorii. Primeneniya [Finite-dimensional hypercomplex number systems. Foundations of the theory. Applications], Infodruk, Kyiv, Ukraine.
9. Klimenko, V.P., Lyahov, A.L. and Gvozdik, D.N. (2011), “Modern features of the development of computer algebra systems”, Matematychni mashyny i systemy, Vol. 2, pp. 3-18.
10. Тatarnikov, O. (2006), “Overview of Symbolic Mathematics Programs”, available at: https://compress.ru/article.aspx?id=16152.
11. Kalinovskiy, Ya.A, Boiarinova, Yu.E. and Hitsko, Ya.V. (2020), Giperkompleksnyye vychisleniya v Maple [Hypercomplex calculates in Maple], IPRI NANU, Kyiv, Ukraine,  ISBN 978-966-02-8879-9.
12. Kostrikin, A.I. (1977), Vvedeniye v algebru [Introduction to algebra], Nauka, Moscow, USSR.
13. Kalinovskiy, Ya.A. and Boiarinova, Yu.E. (2012), Vysokorazmernyye izomorfnyye giperkompleksnyye chislovyye sistemy i ikh primeneniya [High-dimensional isomorphic hypercomplex number systems and their applications], IPRI NANU, Kyiv, Ukraine.
14. Korn, G. (1974), Spravochnik po matematike dlya nauchnykh rabotnikov i inzhenerov [A guide to mathematics for scientists and engineers], Nauka, Moscow, USSR.

Повний текст: PDF