И.Л. Иванов, канд. физ.-мат. наук, А.А. Мартынюк, акад. НАН Украины
Ин-т механики им. С.П. Тимошенко НАН Украины
(Украина, 03057, Киев, ул. Нестерова, 3,
тел. (044) 4566140, e-mail:
АННОТАЦИЯ
Розглянуто глобальну синхронізацію хаосу в двох ідентичних одномашинних енергетичних системах з шинами постійної напруги (SMIB) при імпульсних збуреннях. На основі методу Ляпунова—Разуміхіна встановлено достатні умови експоненціальної синхронізації за допомогою керування з запізненням. Отримані результати підтверджено чисельними методами. Досліджено можливість хаотичної динаміки в даній енергосистемі в умовах імпульсної дії.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:
енергосистема, системи зшинами постійної напруги, метод Ляпунова—Розуміхіна, імпульсні системи з запізнювання, синхронізація хаосу.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Lakshmikanthan V. Theory of impulsive differential equations / D.D. Bainov, V. Lakshmikanthan, P.S. Simenov. Singapore: World Scientific. 1989, 273 p.
2. Самойленко А.М. Дифференциальные уравнения с импульсным воздействием / А.М. Самойленко, Н.А. Перестюк. Киев: Вища шк. 1987, 288 с.
3. Халанай А. Качественная теория импульсных систем / А. Халанай, Д. Векслер. М : Мир. 1971, 310 с.
4. Цыпкин Я.З. Теория импульсных систем. М.: Физматгиз. 1958, 414 с.
5. Иванов И.Л. Регулирование энергосистем при импульсных возмущениях // Электрон. моделирование. 2014, 36, № 5, с. 17—26.
6. Ivanov I.L. Stability results for delay power system under impulsive perturbations / I.L. Ivanov, A.A. Martynyuk // Communications in applied analysis. 2015, v. 15,№2, р. 275—286.
7. Иванов И.Л. Управление с запаздыванием энергосистемой при импульсных возмущениях / И.Л. Иванов, А.А. Мартынюк // Электрон. моделирование. 2016, 38,№6, с. 3—14.
8. Wang L., Sun Y., Liu L., Liu Y.N. Impulsive control of stochastic interconnected power systems based on TS fuzzy model // IEEE Control Conference, 2014 33rd Chinese. July 2014, p. 4500—4505.
9. Бурцев А.В. Лабораторные экспериментальные исследования импульсных характеристик силового трансформатора / А.В. Бурцев, Ю.М. Невретдинов, А.А. Смирнов // Тр. Кольского научного центра РАН. Энергетика. 2014, вып. 7 (26), с. 35—40.
10. Berger K. Parameters of lightning flashes / K. Berger, R.A. Anderson, H. Kroninger // Electra. 1975, № 41, р. 23—37.
11. Chiang H.D., Liu C.W., Varaiya P.P. et al. Chaos in a simple power system// IEEE Transactions on Power Systems. 1993, v. 8, № 4, p. 1407—1417.
12. Chen H.-K. Dynamic analysis, controlling chaos and chaotification of a SMIB power system / H.-K. Chen, T.-N. Lin, J.-H. Chen // Chaos, Solitons & Fractals. 2005, v. 24,№5, p. 1307—1315.
13. Lin J.-S., Yang Y.-S., Hung M.-L. et al Observer Design for Chaos Synchronization of Time-delayed Power Systems// Proc. of World Academy of Science, Engineering and Technology. 2010, v. 4, № 5, p. 498—501.
14. Harb A.M. Controlling Hopf bifurcation and chaos in a small power system / A.M. Harb, N. Abdel-Jabbar // Chaos, Solitons & Fractals. 2003, v. 18, № 5, p. 1055—1063.
15. Shahverdiev E.M. Chaos synchronization in some power systems / E.M. Shahverdiev, L.H. Hashimova, N.T. Hashimova // Ibid. 2008, v. 37, № 3, p. 829—834.
16. Lin Q. The sufficient criteria for global synchronization of chaotic power systems under linear state-error feedback control / Q. Lin, X. Wu // Nonlinear Analysis: Real World Applications. 2011, v. 12, № 3, p. 1500—1509.
17. Jiang G. Impulsive state feedback control of a predator—prey model / G. Jiang, Q. Lu // Journal of Computational and Applied Mathematic. 2007, v. 200, № 1, p. 193—207.
18. Jiang G. Chaos and its control in an impulsive differential system / G. Jiang, Q. Lu, L. Qian // Chaos, Solitons & Fractals. 2007, v. 34, № 4, p. 1135—1147.
19. Lakmeche A. Bifurcation of nontrivial periodic solutions of impulsive differential equations arising chemotherapeutic treatment /A. Lakmeche, O. Arino // Dynamics of Continuous, Discrete and Impulsive System. 2000, v. 7, p. 265—287.
20. Tang S.Y. Density-dependent birth rate, birth pulses and their population dynamic consequences / S.Y. Tang, L.S. Chen // J. Math. Biol. 2002, v. 44, p. 185—199.
21. Іванов І.Л. Підхід до дослідження стійкості імпульсних систем з запізненням // Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики: Зб. праць Ін-ту математики НАН України. 2015, 12, N 5, c. 30—38.
22. Слынько В.И. Об условиях устойчивости движения линейных импульсных систем с запаздыванием // Прикладная механика. 2005, 41, № 6, c. 130—138.
23. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука. 1966, 576 с.
24. Jordan D.W. Nonlinear Ordinary Differential Equations: Introduction for Scientists and Engineers /D.W. Jordan, P. Smith. 4th Edition. Oxford: Oxford University Press, 2007, 531 p.
ИВАНОВ Игорь Львович, канд. физ.-мат. наук, мл. науч. сотр. Ин-та механики им. С.П. Тимошенко НАН Украины. В 2007 г. окончил Черкасский национальный университет им. Б. Хмельницкого, в 2009 г. — Киевский национальный университет имени Тараса Шерченко. Область научных исследований — управление и устойчивость систем с запаздыванием и импульсным воздействием.
МАРТЫНЮК Анатолий Андреевич, академик НАН Украины, зав. отделом Ин-та механики
им. С.П. Тимошенко НАН Украины. В 1962 г. окончил Черкасский педагогический ин-т. Область научных исследований—теория устойчивости движения систем, моделируемых обыкновенными дифференциальными уравнениями и уравнениями с частными производными; управление движением, теория крупномасштабных систем (детерминированных, стохастических, а также сингулярно-возмущенных и импульсных).