Математичні моделі локального нагрівання елементів електронних пристроїв

В.І. Гавриш, д-р техн. наук
Національний університет «Львівська політехніка»
Україна, 79013, Львів, вул. С. Бандери, 12
тел. (032) 2582578, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

Èlektron. model. 2024, 46(1):21-40

https://doi.org/10.15407/emodel.46.01.021

АНОТАЦІЯ

Розроблено лінійні та нелінійні математичні моделі визначення температурного поля, а в подальшому і аналізу температурних режимів в ізотропних просторових теплоактивних середовищах, які піддаються внутрішньому та зовнішньому локальному тепловому навантаженню. У випадку нелінійних крайових задач застосовано перетворення Кірхгофа, із використанням якого лінеаризовано вихідні нелінійні рівняння теплопровідності та нелінійні крайові умови і внаслідок отримано лінеаризовані диференціальні рівняння другого порядку з частковими похідними та розривною правою частиною та частково лінеаризовані крайові умови. Для остаточної лінеаризації частково лінеаризованих крайових умов виконано апроксимацію температури за радіальною просторовою координатою на межовій поверхні термочутливого середовища кусково-сталою функцією, внаслідок чого отримано крайову задачу цілком лінеаризованою. Для розв’язування лінійних крайових задач, а також отриманих лінеаризованих крайових задач відносно перетворення Кірхгофа використано метод інтегрального перетворення Генкеля, внаслі­док чого отримано аналітичні розв’язки цих задач. Для термочутливого середовища, як приклад, вибрано лінійну залежність коефіцієнта теплопровідності конструкційного матеріалу структури від температури, яку часто використовують у багатьох практичних задачах. У результаті отримано аналітичні співвідношення для визначення розподілу температури у цьому середовищі. Виконано числовий аналіз поведінки температури як функції просторових координат для заданих значень геометричних і теплофізичних параметрів. Досліджено вплив потужності внутрішніх джерел тепла та матеріалів середовища на розподіл температури. Для визначення числових значень температури в наведеній конструкції, а також аналізу теплообмінних процесів в середині цих конструкцій, зумовлених внутрішнім та зовнішнім тепловим навантаженням, розроблено програмні засоби, із використанням яких виконано геометричне зображення розподілу температури залежно від просторових координат.

КЛЮЧОВІ СЛОВА:

температурне поле; ізотропне просторове теплоактивне середовище; теплопровідність; конвективний теплообмін; локальне внутрішнє та зовнішнє нагрівання; тепловий потік; термочутливість.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Haopeng, S., Kunkun, X., Cunfa, G. Temperature, thermal flux and thermal stress distribution around an elliptic cavity with temperature-dependent material properties. International Journal of Solids and Structures. 2021. 216. P. 136-144.
2. Zhang, Z., Zhou, D., Fang, H., Zhang, J., Li, X. Analysis of layered rectangular plates under thermo-mechanical loads considering temperature-dependent material properties. Applied Mathematical Modelling. 2021. 92, P. 244-260.
3. Gong, J., Xuan, L., Ying, B., Wang, H. Thermoelastic analysis of functionally graded porous materials with temperature-dependent properties by a staggered finite volume method. Composite Structures. 2019. 224, 111071.
4. Demirbas, M. D. Thermal stress analysis of functionally graded plates with temperature-dependent material properties using theory of elasticity. Composites Part B: Engineering. 2017. 131, P. 100-124.
5. Ghannad, M., Yaghoobi, M. P. A thermoelasticity solution for thick cylinders subjected to thermo-mechanical loads under various boundary conditions. International Journal of Advanced Design &Manufacturing Technology. Vol. 8, no 4, 1-12.
6. Yaghoobi, M. P., Ghannad, M. An analytical solution for heat conduction of FGM cylinders with varying thickness subjected to non-uniform heat flux using a first-order temperature theory and perturbation technique. International Communications in Heat and Mass Transfer. 116, 104684.
7. Eker, M., Yarımpabuç, D., Celebi, K. Thermal stress analysis of functionally graded solid and hollow thick-walled structures with heat generation. Engineering Computations. 2020. 38(1), P. 371-391.
8. Bayat, A., Moosavi, H., Bayat, Y. Thermo-mechanical analysis of functionally graded thick spheres with linearly time-dependent temperature. Scientia Iranica. 2015. Vol. 22, issue 5, P. 1801-1812.
9. Evstatieva, N., Evstatiev, B. Modelling the Temperature Field of Electronic Devices with the Use of Infrared Thermography: 13th International Symposium on Advanced Topics in Electrical Engineering, ATEE, Bucharest, Romania, 2023. P. 1-5.
10. Haoran, L., Jiaqi, Y., Ruzhu, W. Dynamic compact thermal models for skin temperature prediction of porta-ble electronic devices based on convolution and fitting methods. International Journal of Heat and Mass Trans-fer. 2023. Vol. 210, 124170, ISSN 0017-9310.
11. Vincenzo Bianco, Mattia De Rosa, Kambiz Vafai. Phase-change materials for thermal ma­nage-ment of electronic devices. Applied Thermal Engineering. 2022. Vol. 214, 118839, ISSN 1359-4311.
12. Mathew J., Krishnan, S. A Review on Transient Thermal Management of Electronic Devi­ces. Journal of Electronic Packaging. 2021.
13. Kun Zhou, Haohao Ding, Michael Steenbergen, Wenjian Wang, Jun Guo, Qiyue Liu. Temperatute field and material response as a function of rail grinding parameters. Internation Journal of Heat and Mass Transfer. August 2021. Vol. 175, 121366.
14. Xu Liu, Wei Peng, Zhiqiang Gong, Weien Zhou, Wen Yao. Temperature Field Inversion of Heat-Source System via Physics-Informed Neurual Networks. Cornell University. 2022.
15. Qian Kong, Genshan Jiang, Yuechao Liu, Miao Yu. Numerical and experimental study on temperature field reconstruction based on acoustic tomography. Applied Thermal Enginee­ring. April 2020. Vol. 170, 114720.
16. Vasyl Havrysh, Volodymyr Kochan. Mathematical models to determine temperature fields in heterogeneous elements of digital with thermal sensitivity taken into account: Procee­dings of the 12 th IEEE International Conference on Intelligent Data Acguisition and Advanced Computing Systems: Technology and Applications, IDAACS, Dortmund, Germany, September 7-9, 2023. Vol. 2. P. 983-991.
17. Havrysh V.I., Kolyasa L.I., Ukhanska O.M., Loik V.B. Determination of temperature fielde in thermally sensitive layered medium with inclusions. Naukovyi Visnyk Natsionalnoho Hirnychoho Universetety. 2019. 1, 94-100.
18. Vasyl Havrysh, Lubov Kolyasa, Svitlana Vozna. Temperature field in a layered plate with local heating. International scientific journal “Mathematical modeling”. 2021. Vol. 5, issue 3, 90-94.

Повний текст: PDF