М.В. Городецький, Ю.В. Сидоренко
Èlektron. model. 2025, 47(2):03-11
https://doi.org/10.15407/emodel.47.03.003
АНОТАЦІЯ
Розглянуто застосування політочкових перетворень для моделювання деформації триви мірних сіток трикутників. Запропоновано та проаналізовано три методи представлення геометрії сітки: перетин площин трикутника та його нормалей, ортогональних площин для кожної вершини, а також перетин площин дотичних трикутників. Проведено експе риментальне дослідження ефективності кожного з методів при моделюванні двох типів нелінійних деформацій: скручування навколо осі Z та нелінійного збільшення об’єму. Оцінено точність відновлення форми після деформації та швидкодію алгоритмів. Ре зуль тати дослідження показали, що найкращий баланс між точністю та швидкістю має метод задання вершин через перетин площин дотичних трикутників. Водночас проаналі зовано його обмеження, зокрема залежність від непаралельності площин, та запропонова но використання псевдоінверсної матриці Мура-Пенроуза для вирішення неоднозначностей у перетвореннях.
КЛЮЧОВІ СЛОВА:
полікоординатні відображення, політочкові перетворення, поліго нальна геометрія, базис перетворення, об’єкт перетворення.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
- Cheng, S.-W., Dey, T.K., & Shewchuk, J. (2016). Delaunay Mesh Generation. CRC Press. https://books.google.com.ua/books?id=oJ3SBQAAQBAJ
- Badaev, Y. & Sidorenko, Y. (2020). Geometric modeling of complex objects on the basis of tile mapping displays of direct cuts. Modern problems of modeling, (16), 17-24. Doi: 10.33842/2313-125X/2019/16/17/24.
- Kolot, O.L. & Badaev, Y. (2019). Geometric modeling of complex objects based on point-based three-dimensional transformations of triangles. Modern problems of modeling,(13), 76-83. https://magazine.mdpu.org.ua/index.php/spm/article/view/2647
- Badaiev, Y.I.& Hannoshyna, I.M. (2016). Design of a spatial curve, taking into account curvature and difficulties in nodes of interpolation method. Visnyk of Vinnytsia Poli technical Institute, (4), 80- https://visnyk.vntu.edu.ua/index.php/visnyk/article/view/1953
- Ausheva, N. & Humennyi, A. (2021). Modeling of fundamental splines in the form of quaternion curves. Modern problems of modeling, (20), 20-27. Doi: 10.33842/22195203/2021/20/20/27
- Badayev, Y. & Lagodina, L. (2020). Interpolation by rational surfases of bezier and nurbs-sur fases. Modern problems of modeling, (19),11-16. Doi: 10.33842/2313-125X/2020/19/11/16
- Badayev, Y.I. &Lagodina, (2020). Approximation by rational surfases of bezier and nurbs-surfases. Modern problems of modeling, (18), 11-17. Doi: 10.33842/22195203/2020/18/11/17
- Sydorenko,V.,Kaleniuk, O.S. & Horodetskyi M.V. (2024). Polypoint Transformation Dependency on the Polyfiber Configuration. Control Systems and Computers, 4 (308), 3-9. Doi: 10.15407/csc.2024.04.003
- Dokmanić, I., Kolundžija, M.& Vetterli, M., (2013). Beyond Moore-Penrose: Sparse pseudoinverse. 2013 IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, 26-31. Doi: 10.1109/ICASSP.2013.6638923
- Mohamed M. Selim, Roy P. Koomullil & Ahmed S. Shehata. (2017). Incremental approach for radial basis functions mesh deformation with greedy algorithm. Journal of Computational Physics, 340, 556-574. Doi: 10.1016/j.jcp.2017.03.037
HORODETSKYI Mykola Vadymovych, a postgraduate student at the National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute", which he graduated from in 2021. His research interests include geometric modeling, deformation modeling, and exponential interpolation methods.
SIDORENKO Iuliia Vsevolodivna, Ph.D. in Technical Sciences, senior Associate Professor at the National Technical University of Ukraine "Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute". She graduated from Taras Shevchenko National University of Kyiv in 1989. Her research interests include geometric modeling, nonlinear geometric transformations, deformation modeling, and exponential interpolation methods.