Математичні моделі та аналіз температурного поля внаслідок нагрівання електронних пристроїв

В.І. Гавриш, д-р техн. наук
Національний університет «Львівська політехніка»
Україна, 79013, Львів, вул. С. Бандери, 12
тел. (032) 2582578, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

Èlektron. model. 2025, 47(5):105-124

https://doi.org/10.15407/emodel.47.05.105

АНОТАЦІЯ

Розроблено лінійні та нелінійні математичні моделі визначення температурного поля, а в подальшому і аналізу температурних режимів в електронних пристроях, описаних ізо­тропною пластиною. Цю пластину нагрівають тепловим потоком, зосередженим у пря­мокутнику на межовій поверхні та рівномірно розподіленими внутрішніми джерелами тепла в паралелепіпеді. Для випадку термочутливої пластини (теплофізичні параметри матеріалу залежать від температури) застосовано перетворення Кірхгофа, яке дало змогу лінеаризувати вихідні нелінійні крайові задачі. У наслідку отримано лінійні диферен­ціальні рівняння другого порядку з частковими похідними та розривною правою части­ною, лінійні крайові і частково лінеаризовану крайові умови. Виконано апроксимацію температури за просторовою координатою на межовій поверхні пластини сегментно-сталою функцією і в наслідку отримано лінійну крайову задачу. Застосовано інтегральне перетворення Фур’є до крайових задач і отримано аналітичні та аналітично-числовий розв’язки. Для термочутливої пластини, як приклад, вибрано лінійну залежність коефі­цієнта теплопровідності конструкційного матеріалу від температури, яку часто викорис­товують для розв’язування багатьох практичних задачах. У результаті отримано ана­лі­тичне співвідношення для визначення розподілу температури у термочутливій пластині. Розроблено програмні засоби, з використанням яких виконано числовий аналіз та гео­метричне зображення розподілу температури залежно від просторових координат. Роз­роблені лінійні та нелінійні математичні моделі визначення температурного поля у просторових теплоактивних середовищах дають змогу аналізувати їх термостійкість. Як на­слідок, стає можливим її підвищити і захистити від температурних збурень, які можуть спричинити руйнування як окремих вузлів так і всієї конструкції.

КЛЮЧОВІ СЛОВА:

температурне поле; ізотропна пластина; теплопровідність мате­ріалу; конвективний теплообмін; тепловий потік; термочутливість матеріалу; ідеальний тепловий контакт, термостійкість конструкцій.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Zhang, Z., Sun, Y., Cao, X., Xu, J., Yao, L. A slice model for thermoelastic analysis of porous functionally graded material sandwich beams with temperature-dependent material properties. Thin-Walled Structures. 2024. Vol. 198, 111700.
2. Zhang, Z., Zhou, D., Fang, H., Zhang, J., Li, X. Analysis of layered rectangular plates under thermo-mechanical loads considering temperature-dependent material properties. Applied Mathematical Modelling. 2021. 92. P. 244—260.
3. Xingwen, P., Xingchen, L., Zhiqiang, G., Xiaoyu, Z., Wen, Y. A deep learning method based on partition modeling for reconstructing temperature field. International Journal of Thermal Sciences. 2022. Vol. 182, 107802.
4. Ren, Y., Huo, R., Zhou, D., Zhang, Z. Thermo-Mechanical Buckling Analysis of Res­trained Columns Under Longitudinal Steady-State Heat Conduction. Iranian Journal of Science and Technology — Transactions of Civil Engineering. 2023. Vol. 47, issue 3. P. 1411—1423.
5. Breukelman, H., Santofimia, M., Hidalgo, J. Dataset of a thermal model for the prediction of temperature fields during the creation of austenite/martensite mesostructured materials by localized laser treatments in a Fe-Ni-C alloy. Data in Brief. 2023. Vol. 48, 109110.
6. Wen, Z., Min, W., Sheng, D., Luefeng, C., Jie, H., Xuzhi, L. Modeling of Steel Plate Temperature Field for Plate Shape Control in Roller Quenching Process. IFAC-PapersOn Line. 2023. Vol. 56, issue 2. P. 6894—6899.
7. Khan, Z., Khan, W., Ibrahim, S., Mabood, F., Huang, Z. Effects of thermal boundary conditions on Stokes’ second problem. Results in Physics, 2024. Vol. 60, 107662.
8. Evstatieva, N., Evstatiev, B. Modelling the Temperature Field of Electronic Devices with the Use of Infrared Thermography: 13th International Symposium on Advanced Topics in Electrical Engineering, ATEE, Bucharest, Romania, 2023. P. 1—5.
9. Haoran, L., Jiaqi, Y., Ruzhu, W. Dynamic compact thermal models for skin temperature prediction of porta-ble electronic devices based on convolution and fitting methods. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2023. Vol. 210, 124170, ISSN 0017-9310.
10. Ghannad, M., Yaghoobi, M. A thermoelasticity solution for thick cylinders subjected to thermo-mechanical loads under various boundary conditions. International Journal of Advanced Design &Manufacturing Technology. 2015. Vol. 8, no 4. P. 1—12.
11. Song, H., Song, K., Gao, C. Temperature and thermal stress around an elliptic functional defect in a thermoelectric material. Mech. Mater. 2019. Vol. 130. P. 58—64.
12. Yaghoobi, M., Ghannad, M. An analytical solution for heat conduction of FGM cylinders with varying thickness subjected to non-uniform heat flux using a first-order temperature theory and perturbation technique. International Communications in Heat and Mass Transfer. 2020. 116, 104684.
13. Eker, M., Yarımpabuç, D., Celebi, K. Thermal stress analysis of functionally graded solid and hollow thick-walled structures with heat generation. Engineering Computations. 2020. 38(1). P. 371—391.
14. Wang, H., Qin, Q. Thermal Analysis of a Functionally Graded Coating/Substrate System Using the Approximated Transfer Approach. Coatings. 2019. Vol. 9. P. 51.
15. Qianqian, Z., Haopeng, S., Cun-Fa, G. The 3-D problem of temperature and thermal flux distribution around defects with temperature-dependent material properties. Thermal Science. 2023. Vol. 27, issue 5, part B. P. 3903—3920.
16. Havrysh, V.I., Kolyasa, L.I., Ukhanska, O.M., Loik, V.B. Determination of temperature fielde in thermally sensitive layered medium with inclusions. Naukovyi Visnyk Natsionalnoho Hirnychoho Universetety. 2019. 1. P. 94—100.
17. Havrysh V.I. Investigation of temperature fields in a heat-sensitive layer with through inclusion. Materials Science. 2017. 52(4). P. 514—521.
18. Havrysh, V.I., Kosach, A.I. Boundary-value problem of heat conduction for a piecewise homogeneous layer with foreign inclusion. Materials Science. 2012. 47(6). P. 773—782.
19. Gavrysh, V., Tushnytskyy, R., Pelekh, Y., Pukach, P., Baranetskiy, Y. Mathematical model of thermal conductivity for piecewise homogeneous elements of electronic systems: 14 th International Conference the Experiense of Designing and Application of CAD Systems in Microelektronics, CADSM, Polyana, Ukraine, 2017. P. 333—336.

Повний текст: PDF