Математична модель теплообміну в елементах цифрових технологічних пристроїв

В.І. Гавриш, д-р техн. наук
Національний університет «Львівська політехніка»
Україна, 79013, Львів, вул. С. Бандери, 12
тел. (032) 2582578, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

Èlektron. model. 2021, 43(4):37-50
https://doi.org/10.15407/emodel.43.04.037

АНОТАЦІЯ

Розроблено математичну модель аналізу теплообміну між ізотропною двошаровою плас­тиною, яка нагрівається точковим джерелом тепла, зосередженим на поверхнях спряження шарів, і навколишнім середовищем. Для цього з використанням теорії узагальнених функцій коефіцієнт теплопровідності матеріалів шарів пластини зображено як єдине ціле для всієї системи. З огляду на це, замість двох рівнянь теплопровідності для кож­ного із шарів пластини в умовах ідеального теплового контакту між ними отримано одне рівняння тепло­провідності в узагальнених похідних із сингулярними коефіцієнтами. Для розв'я­зування крайової задачі теплопровідності, що містить це рівняння та крайові умо­ви на межових поверхнях пластини, використано інтегральне перетворення Фур'є і внас­лідок отримано аналітичний розв'язок задачі в зображеннях. Обернене інтегральне перетворення Фур'є дало змогу отримати остаточний аналітичний розв'язок вихідної за­дачі, який подано у вигляді невласного збіжного інтегралу. За методом Сімпсона отри­мано числові значення цього інтегралу з певною точністю для заданих значень товщини шарів, просторових координат, питомої потужності точкового джерела тепла, коефі­цієн­та теплопровідності конструкційних матеріалів пластини та коефіцієнта тепловіддачі з межових поверхонь пластини. Матеріалом першого шару пластини є мідь, а другого — алюміній. Для визначення числових значень температури в наведеній конструкції, а також аналізу теплообміну між пластиною та навколишнім середовищем, зумовленим різ­ними температурними режимами внаслідок нагрівання пластини точковим джерелом тепла, зосередженим на поверхнях спряження шарів, розроблено обчислювальні програми. За допомогою цих програм побудовано графіки з використанням числових значень розподілу температури залежно від просторових координат. Отримані числові значення температури свідчать про відповідність розробленої математичної моделі результатам аналізу теплообміну між двошаровою пластиною з точковим джерелом тепла, зосередженим на поверхнях спряження шарів і нав­колишнім середовищем, реальному фізичному процесу. Розроблені програмні засоби дають змогу аналізувати також неоднорідні середовища щодо їх термостійкості під час нагрівання. Крім того, стає можливим підсилення захисту конструкції від перегрівання, яке може спричинити руйнування не тільки окремих елементів, а й всієї конструкції.

КЛЮЧОВІ СЛОВА:

теплообмін, ізотропна двошарова пластина, теплопровідність, температурне поле, теплоізольована поверхня, ідеальний тепловий контакт.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Carpinteri A., Paggi M. Thermoelastic mismatch in nonhomogeneous beams // J. Eng. Math., 2008, 61, No. 2-4, рр. 371—384.
2. Noda N.Thermal stresses in materials with temperature-dependent properties // Appl. Mech. Rev., 1991, 44, рр. 383—397.
3. Otao Y., Tanigawa O., Ishimaru O.Optimization of material composition of functionality graded plate for thermal stress relaxation using a genetic algorithm // J. Therm. Stresses, 2000, 23, рр. 257—271.
4. Tanigawa Y., Akai T., Kawamura R.Transient heat conduction and thermal stress problems of a nonhomogeneous plate with temperature-dependent material properties // J. Therm. Stresses, 1996, 19, No. 1, рр. 77—102.
5. Tanigawa Y., Otao Y.Transient thermoelastic analysis of functionally graded plate with temperature-dependent material properties taking into account the thermal radiation // Nihon Kikai Gakkai Nenji Taikai Koen Ronbunshu, 2002, Vol, 2, pp. 133—134.
6. Yangian Xu, Daihui Tu. Analysis of steady thermal stress in a ZrO2/FGM/Ti-6Al-4V composite ECBF plate with temperature-dependent material properties by NFEM //WASE Int. Conf. on Informa. Eng., 2009, Vol. 2 –2, pp. 433—436.
7. Турій О. Нелінійна контактно-крайова задача термомеханіки для опромінюваної двошарової пластини, з'єднаної проміжковим шаром // Фізико- математичне моде­лювання та інформаційні технології, 2008, № 8, c. 118—132.
8. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Асимптотический анализ задачи нестационарной теплопроводности слоистых анизотропных неоднородных пластин при граничных условиях первого и третьего рода на лицевых поверхностях // Мат. методи та фіз.-мех. поля, 2007, 50, № 2, c. 160—175.
9. Havrysh V.I., Fedasjuk D.V.Modelling of temperature regimes in piecewise-homoge­neous structures. Lviv: Publishing house of Lviv Politechnic National University, 2012, 176 p.
10.  Havrysh V.I., Baranetskiy Ya. O., Kolyasa L.I. Investigation of temperature modes in thermosensitive non-uniform elements of radioelectronic devices // Radio electronics, computer science, management, 2018, № 3(46), pp. 7—15.
11. Havrysh V.I., Kolyasa L.I., Ukhanska O.M. Determination of temperature field in thermally sensitive  layered medium with inclusions // Naukovyi Visnyk NHU, 2019, № 1, pp. 94—100.
12. Подстригач Я.С., Ломакин В.А., Коляно Ю.М. Термоупругость тел неоднородной структуры. М.: Наука, 1984, 368 с.
13. Коляно Ю.М. Методы теплопроводности и термоупругости неоднородного тела. Киев: Наук. думка, 1992, 280 с.
14. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1977, 720 с.
15. Таблицы физических величин. Справочник / Под ред. И.К. Кикоина. М.: Атомиздат, 1976, 1008 с.

Повний текст: PDF