Способи зниження складності обчислень при розрахунках потокорозподілу в мережах нестисливої рідини при фіксованих коефіцієнтах гідравлічного опору

С.Д. Винничук, д-р техн. наук
Інститут проблем моделювання в енергетиці
ім. Г.Є. Пухова НАН України
Україна, 03164, Київ, вул. Генерала Наумова, 15
тел. (044) 4241063, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

Èlektron. model. 2024, 46(5):19-34

https://doi.org/10.15407/emodel.46.05.019

АНОТАЦІЯ

На основі аналізу процесу вирішення задачі розрахунку потокорозподілу в системах стисливої рідини, що зводиться до знаходження кореня нелінійної системи рівнянь з використанням методу Ньютона — Рафсона, запропоновано способи зниження складності обчислень на етапах ітераційного процесу. Дослідження відносяться до класу гідравліч­них систем, для яких сумарна зміна тиску на елементах гілок є монотонною гладкою функцією від витрати G. Для ітерацій методу Ньютона — Рафсона аналізуються етапи: лі­неаризації нелінійної системи рівнянь, визначення нев’язки та оцінка похибки, визначення приросту витрат та отримання нового ітераційного значення витрат. Запропоно­ва­но спосіб та алгоритм визначення нев’язки та оцінка похибки з лінійною складністю від­носно числа гілок графа Е. Описано спосіб зниження числа невідомих в системі рівнянь потокорозподілу на етапі формування системи лінійних рівнянь на основі використання методу повузлової згортки. Представлено ряд варіантів евристичних алгорит­мів визначення параметру, що враховує долю приросту витрат при формуванні нового ітерацій­ного значення витрат, та їх аналіз.

КЛЮЧОВІ СЛОВА:

гідравлічна мережа, система рівнянь потокорозподілу, почат­кове наближення, метод Ньютона — Рафсона.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Некрасов Б.Б. Гидравлика и ее применение на летательных аппаратах. М.: Маши­ностроение, 1967. 352 с
2. Евдокимов А.Г., Тевяшев А.Д., Дубровский В.В. Потокораспределение в инженерных сетях. / Под ред. А.Г. Евдокимова. М.: Стройиздат, 1979. 199с.
3. Евдокимов А.Г., Тевяшев А.Д., Дубровский В.В. Моделирование и оптимизация потокораспределения винженерных сетях. 2-е изд. перераб. и доп. М.: Стройиздат, 1990. 368 с.
4. Меренков А.П., Хасилев В.Я. Теория гидравлических цепей. М.: Наука,1985. 280с.
5. Меренков А.П., Сеннова Е.В., Сумароков С.В. и др. Математическое моделирование и оптимизация систем тепло- водо- нефте- и газоснабжения. Новосибирск: ВО Наука, 1992. 407 с.
6. Бахвалов Н.С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения). М.: «Наука». Главная редакция физико-математической литературы, 1975. 691 с.
7. Charles F. Van Loan. Matrix Computations.4. М: The Johns Hopkins University Press, 2013. 756 с. (англ.)
8. Davis T.A. Direct Methods for Sparse Linear Systems (Fundamentals of Algorithms). Society for Industrial and Applied Mathematics, 2006. 218 p.
9. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. 4-е изд. доп. М.: Наука, 1988. 548 с.
10. Годлевский В.С, Годлевский В.В. Блочный гибридный метод решения систем нелинейных конечных уравнений. //Электронное моделирование. 2003. Т. 25. № 3, с. 99—109.
11. Винничук С.Д. Универсальный алгоритм автоматизированного формирования на­чаль­ного распределения расходов в распределительных сетях. /Моделювання та інформаційні технології. Зб. наук. праць вип. 5. Київ: ІПМЕ НАН України, 2000. С. 3—9.
12. Капітонова Ю.В., Кривий С.Л., Летичевський О.А., Луцький Г.М., Печорін М.К. Основи дискретної математики. К.: «Наукова думка», 2002. 580 с.
13. Кормен Т.X., Лейзерсон Ч.И., Ривест Р.Л., Штайн К. Алгоритмы: построение и анализ, 2-е издание.: Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. 1296 с.: ил. Парал. тит. англ. ISBN 5-8459-0857- (рус.)
14. Винничук С.Д. Определение потокораспределения в сетях с древовидным графом. // Електрон. моделювання. Т. 38, № 4. 2016. С. 65—80. https://doi.org/10.15407/emodel.38.04
15. Винничук С.Д. Методы и алгоритмы решения задач анализа, проектирования и управления распределением потоков в гидравлических распределительных системах: Дисс… д-ра техн. наук: 01.05.02. Ин-т проблем моделирования в энергетике им. Г.Е. Пухова НАН Украины, Киев. 2006. 305 с.

Повний текст: PDF