Ю.Н. Минаев, д-р техн. наук
Национальный авиационный университет
(Украина, 03057, Киев, пр-т Космонавта Комарова, 1,
тел. (044) 2495454, e-mail:
О.Ю. Филимонова, канд. техн. наук, Ю.И. Минаева, канд. техн. наук
Киевский национальный университет строительства и архитектуры
(Украина, 03037, Киев, Воздухофлотский пр-т, 31,
тел.(044) 2486427, 2425462, e-mail:
АННОТАЦИЯ
Розглянуто представлення багатовимірного (багатокомпонентного) часового ряду (ЧР) у вигляді 3D тензорної моделі, подальша тензорна декомпозиція якої за допомогою процедур PARAFAC-декомпозиції і високопорядкової сингулярної декомпозиції (HOSVD) дозволяє представити весь ЧР (або його складові частини — вікно, фрагмент, сегмент) у вигляді деякої гранули — підмножини впорядкованих трійок, які мають властивості, близьки до властивостей нечітких множин (НМ) другого типу, названих псевдоНМ другого типу. Показано аналогію, існуючу між властивостями слідів, сингулярних величин і
Ф-нормою стандартної сингулярної декомпозиції (2D матриці) і HOSVD, яка застосовується для 3D матриці. Наведено приклади представлення багатовимірних ЧР гранулами — підмножинами впорядкованих трійок.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:
сингулярная декомпозиция, нечетко-множественная гранула, высокопорядковая сингулярная декомпозиция, след матрицы, Ф-норма, временной ряд.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Эсбенсен К. Анализ многомерных данных. Избранные главы./ Пер. с англ. С.В. Кучерявского; под ред. О.Е. Родионовой.—Черноголовка:Изд-воИПХВРАН, 2005.—160 с.
2. Dobos L., Abonyi J. On-line detection of homogeneous operation ranges by dynamic principal component analysis based time-series segmentation // Chemical Engineering Science.—2012. —№ 75. —P. 96—105.
3. Ringberg H., Soule Au., Rexford J., Diot Ch. Sensitivity of PCA for Traffic Anomaly Detection // SIGMETRICS’07, June 12—16, 2007, San Diego, California, USA. Copyright 2007 ACM 978-1-59593-639-4/07/0006
4. Skillicorn D. Data Mining and Knowledge Discovery Series. Understanding Complex Datasets. Data Mining with Matrix Decompositions. — Chapman & Hall/CRC, 2007. — 257 p.
5. Минаев Ю.Н., Филимонова О.Ю., Минаева Ю.И. Структурированные гранулы нечеткого множества в задачах гранулярного компьютинга // Электрон. моделирование.—2015. — 37, № 1. —С. 77—95.
6. Минаев Ю.Н. Филимонова О.Ю., Минаева Ю.И. Кронекеровы (тензорные) модели нечетко-множественных гранул // Кибернетика и системный анализ.—2014.—50, № 4. — С. 42—52.
7. Минаев Ю.Н., Филимонова О.Ю., Минаева Ю.И. Тензорные модели НМ-гранул и их применение для решения задач нечеткой арифметики // Искусственный интеллект.—2013. — № 2. — С. 22—31.
8. Минаев Ю.Н., Филимонова О.Ю., Минаева Ю.И. Нечетко множественные характеристики одномерных временных рядов // Электрон. моделирование.—2016.—38,№6.—С. 45—66.
9. Van Loan Ch.The ubiquitous Kronecker product //Journal of Computational and Applied Mathematics. — 2000. —№ 123.— P. 85—100.
10. Shen H., Huang J.Z. Sparse principal component analysis via regularized low rank matrix approximation / Journal of Multivariate Analysis.— 2008.— № 99. — P. 1015—1034.
11. Bader B.W., Kolda T.G. Tensor Decompositions, the MATLAB Tensor Toolbox, and Applications to Data Analysis. Tensor Decompositions Multilinear operators for higher-order decompositions. Technical Report SAND2006-2081, Sandia National Laboratories, April, 2006. Albuquerque, New Mexico 87185 and Livermore, California 94550.—39 p. Интернет-ресурс — http://csmr.ca.sandia/. gov/~tgkolda/
12. De Silva V., Lim L. Tensor Rank and the Ill-Posedness of the best Low-Rank Approximation Problem // Institute for Computational and Mathematical Engineering, Stanford University, Stanford. CA 94305-9025.— Интернет-ресурс: arxiv.org/pdf/math/0607647.
13. Воеводин В.В. Энциклопедия линейной алгебры. Электронная система ЛИНЕАЛ / В.В. Воеводин, Вл.В. Воеводин. —СПб. : БХВ-Петербург, 2006. — 544 с.
14. Kibangou Al.Y. Tensor decompositions and Applications. An overview and some contributions. GIPSA-N_CS. March 17, 2009. — 88 ð. — Èíòåðíåò-ðåñóðñ: http://www.sandia.gov/~tgkolda/ .../TensorReview.pdf
15. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств/ Пер. с франц.—М. : Радио и связь, 1982. —432 с.
16. Van Loan C.F., Pitsianis C.F. Approximation with Kronecker Products. M.S. Moonen et al. (eds.). Linear Algebra for Large Scale and Real-Time Applications. Kluver Publishers. — 1993. —P. 293—314.
17. De Lathauwer L., De Moor B., Vandewalle J. On the best rank-1 and rank-(R1,R2, ..., RN) Approximation
of Hinger-Order Tensors// SIAM J. MATRIX ANAL. APPL. Society for Industrial and Applied Mathematics. — 2000. — Vol. 21, No. 4. —P. 1324—1342.
18. Costantini R., Sbaiz L., Süsstrunk S. Higher Order SVD Analysis for Dynamic Texture Synthesis//IEEE Transactions on image processing.— 2008. —Vol. 17, No. 1. — P. 42—52.
19. Papalexakis E., Faloutsos Ch., Sidiropoulos N., Harpale A. Large Scale Tensor Decompositions: Algorithmic Developments and Applications.—Bulletin of the IEEE Computer Society
Technical Committee on Data Engineering.— 2013. — P. 59—67.
20. Kamalja K.K., Khangar N.V. Singular Value Decomposition for Multidimensional Matrices. Researh article. Int. Journal of Engineering Research and Applications, V. 3, Issue 6, Nov - Dec 2013, P. 123—129.
21. Sidiropoulos D., Giannakis G.B., Bro R. Blind PARAFAC. Receivers for DS-CDMA Systems // IEEE Transactions on Signal Processing March. — 2000. — V. 48, №3.—P.810—823.
22. Cheng D., Qi H., Xue A.A. Survey on Semi-tensor Product of Matrices //Jrl Syst Sci and Complexity.— 2007. — N 20. —P. 304—322.
МИНАЕВ Юрий Николаевич, д-р техн. наук, профессор кафедры компьютерных систем и
сетей Национального авиационного университета Украины. В 1959 г. окончил Харьковский
политехнический ин-т. Область научных исследований — интеллектуальный анализ данных, применение интеллектуальных технологий в системах принятия решений.
ФИЛИМОНОВА Оксана Юрьевна, канд. техн. наук, доцент Киевского национального университета строительства и архитектуры. В 1989 г. окончила Киевский инженерно-строительный ин-т. Область научных исследований — интеллектуальный анализ данных.
МИНАЕВА Юлия Ивановна, канд. техн. наук, доцент кафедры основ информатики Киевского национального университета строительства и архитектуры, который окончила в 2008 г. Область научных исследований — интеллектуальный анализ данных.