2. Головна
  3. АРХІВ НОМЕРІВ
  4. 2024 рік
  5. Том 46, № 4 (2024)
  6. c. 19-38

Моделювання двокомпонентних сумішей зсунутих розподілів з нульовими кумулянтними коефіцієнтами

О.І. Красильніков, канд. фіз.-мат. наук
Україна, Київ, тел. +38 (095) 557 02 62, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

Èlektron. model. 2024, 46(4):19-38

https://doi.org/10.15407/emodel.46.04.019

АНОТАЦІЯ

Для двокомпонентних сумішей зсунутих розподілів отримано загальну формулу для зна­ходження значення параметра зсуву  при якому кумулянтні коефіцієнти  будь-яких порядків  дорівнюють нулю. Сформульовано алгоритм математичного і комп’ютерного моделювання двокомпонентних сумішей зсунутих розподілів з нульо­вими кумулянтними коефіцієнтами. Отримано загальні формули двокомпонентних сумішей зсунутих гамма-розподілів з нульовими кумулянтними коефіцієнтами будь-яких порядків та наведено приклади сумішей з нульовими коефіцієнтами асиметрії та екс­цесу. Отримано загальні формули двокомпонентних сумішей зсунутих розподілів Стью­ден­та з нульовими кумулянтними коефіцієнтами будь-яких порядків та наведено приклади сумішей з нульовим коефіцієнтом ексцесу та коефіцієнтом.

КЛЮЧОВІ СЛОВА:

негаусові розподіли, двокомпонентні суміші розподілів, куму­лянт­ний аналіз, кумулянтні коефіцієнти, коефіцієнт асиметрії, коефіцієнт ексцесу.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

  1. Малахов А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преоб­разований. Москва: Сов. радио, 1978. 376 с.
  2. Кунченко Ю.П. Полиномиальные оценки параметров близких к гауссовским слу­чай­ных величин. Ч. 1. Стохастические полиномы, их свойства и применения для нахож­дения оценок параметров. Черкассы: ЧИТИ, 2001. 133 с.
  3. Красильников А.И., Берегун В.С., Полобюк Т.А. Кумулянтные методы в задачах шу­мовой диагностики теплоэнергетического оборудования / Под общ. ред. А.И. Кра­сильникова. Киев: Освита Украины, 2019. 228 с.
  4. De Carlo L.T. On the meaning and use of kurtosis. Psychological Methods. Vol. 2, No. 3. P. 292—307.
  5. Blanca M.J., Arnau J., Lopez-Montiel D., Bono R., Bendayan R. Skewness and kurtosis in real data samples. 2013. No. 9. P. 78—84. DOI: https://doi.org/10.1027/ 1614-2241/a000057
  6. Безуглов Д.А., Андрющенко И.В., Швидченко С.А. Кумулянтный метод идентификации вида закона распределения результатов измерений. Сервис в России и за рубежом. № 5. С. 30—39.
  7. Кузнецов Б.Ф., Бородкин Д.К., Лебедева Л.В. Кумулянтные модели дополнительных погрешностей. Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2013. № 1 (37). С. 134—138
  8. Малкин А.Л., Сорин А.Я., Фиников Д.Б. Применение кумулянтного анализа в статистической обработке сейсмических записей. Геология и геофизика. № 5. С. 75— 85.
  9. Alexandrou D., De Moustier C., Haralabus G. Evaluation and verification of bottom acoustic reverberation statistics predicted by the point scattering model. Acoust. Soc. Am. 1992. Vol. 91, No. 3. P. 1403—1413.
  10. Müller R.A.J., von Benda-Beckmann A.M., Halvorsen M.B., Ainslie M.A. Application of kurtosis to underwater sound. Acoust. Soc. Am. 2020. Vol. 148, No. 2. P. 780—792. DOI: https://doi.org/10.1121/10.0001631
  11. Запевалов А.С., Гармашов А.В. Асимметрия и эксцесс поверхностных волн в прибрежной зоне Черного моря. Морской гидрофизический журнал. Т. 37, № 4. С. 447—459. DOI:10.22449/0233-7584-2021-4-447-459
  12. Wang H., Chen P. Fault Diagnosis Method Based on Kurtosis Wave and Information Divergence for Rolling Element Bearings. WSEAS Transactions on Systems. Vol. 8, Issue 10. P. 1155—1165.
  13. Mohammed T.S., Rasheed M., Al-Ani M., Al-Shayea Q., Alnaimi F. Fault Diagnosis of Rotating Machine Based on Audio Signal Recognition System: An Efficient Approach. International Journal of Simulation: Systems, Science & Technology. Vol. 21, No. 1. P. 8.1—8.8. DOI: 10.5013/IJSSST.a.21.01.08
  14. Hildebrand D.K. Kurtosis measures bimodality? statist. 1971. Vol. 25, No. 1. P. 42—43.
  15. Joiner B.L., Rosenblatt J.R. Some properties of the range in samples from Tukey’s symmetric lambda distributions. Amer. Statist. Assoc. 1971. Vol. 66, No. 334. P. 394—399.
  16. Kale B.K., Sebastian G. On a Class of Symmetric Nonnormal Distributions with a Kurtosis of Three. Statistical Theory and Applications / H.N. Nagaraja et al. (eds.). Springer-Verlag New York, Inc., 1996. P. 55—63.
  17. Красильников А.И. Модели несимметричных распределений случайных величин с нулевым коэффициентом асимметрии. Электронное моделирование. 2016. Т. 38, № 1, С. 19—33
  18. Johnson M.E., Tietjen G.L., Beckman R.J. A New Family of Probability Distributions with Applications to Monte Carlo Studies. Amer. Statist. Assoc. 1980. Vol. 75, No. 370. P. 276—279.
  19. Krasil’nikov A.I. Class non-Gaussian distributions with zero skewness and kurtosis. Radioelectronics and Communications Systems. Vol. 56, No. 6. P. 312—320. DOI: https://doi.org/10.3103/S0735272713060071
  20. Красильников А.И. Класс негауссовских симметричных распределений с нулевым коэффициентом эксцесса. Электронное моделирование. Т. 39, № 1. С. 3—17. DOI: https://doi.org/10.15407/emodel.39.01.003
  21. Красильніков О.І. Класифікація моделей двокомпонентних сумішей симетричних розподілів з нульовим коефіцієнтом ексцесу. Електронне моделювання. 2023. Т. 45, № 5. С. 20— DOI: https://doi.org/10.15407/emodel.45.05.020
  22. Barakat H.M. A new method for adding two parameters to a family of distributions with application to the normal and exponential families. Statistical Methods & Applications. 2015. Vol. 24, Issue 3. P. 359—372. DOI: https://doi.org/1007/s10260-014-0265-8
  23. Красильников А.И. Анализ кумулянтных коэффициентов двухкомпонентных смесей сдвинутых гауссовых распределений с равными дисперсиями. Электронное моделирование. Т. 42, № 3. С. 71—88. DOI: https://doi.org/10.15407/emodel.42.03.071
  24. Barakat H.M., Aboutahoun A.W., El-kadar N.N.A New Extended Mixture Skew Normal Distribution, With Revista Colombiana de Estadstica. 2019. Vol. 42, Issue 2. P. 167—183. DOI: http://dx.doi.org/10.15446/rce.v42n2.70087
  25. Красильников А.И. Моделирование перфорированных случайных величин на основе смесей сдвинутых распределений. Электронное моделирование. 2018. Т. 40, № С. 47—61. DOI: https://doi.org/10.15407/emodel.40.01.047
  26. Красильников А.И. Применение двухкомпонентных смесей сдвинутых распределений для моделирования перфорированных случайных величин. Электронное моделирование. 2018. Т. 40, № 6. С. 83— DOI: https://doi.org/10.15407/emodel.40.06.083
  27. Красильніков О.І. Аналіз кумулянтних коефіцієнтів двокомпонентних сумішей зсунутих негаусових розподілів. Електронне моделювання. Т. 43, № 5. С. 73—92. DOI: https://doi.org/10.15407/emodel.43.05.073
  28. Вадзинский Р.Н. Справочник по вероятностным распределениям. Санкт-Петербург: Наука, 2001. 295 с.

КРАСИЛЬНІКОВ Олександр Іванович, канд. фіз.-мат. наук, доцент. У 1973 році закін­чив Київський політехнічний ін-т. Область наукових досліджень – математичні моделі, імовірнісні характеристики і методи статистичної обробки флуктуаційних сигналів в системах шумової діагностики.

Повний текст: PDF