Паралельний алгоритм розв’язування систем інтегральних рівнянь Вольтерри II роду

В.О. Тихоход ¹, канд. техн. наук, В.А. Федорчук ², д-р техн. наук
¹ Національний технічний університет України
  «Київський політехнічний інститут ім. Ігоря Сікорського»
  Україна, 03056, Київ, Берестейський пр-т, 37
  e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.;
² Кам’янець-Подільський національний університет ім. Івана Огієнка
  Україна, 32302, Хмельницька обл., Кам’янець-Подільський, вул. Огієнка, 61
  e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

Èlektron. model. 2023, 45(6):03-14

https://doi.org/10.15407/emodel.45.06.003

АНОТАЦІЯ

Розглянуто проблему підвищення ефективності дослідження інтегральних моделей ди­на­мічних систем. Запропоновано паралельний алгоритм розв’язування систем лінійних інтегральних рівнянь Вольтерри II роду на основі квадратурного методу числового ін­те­грування. Виконано реалізацію алгоритму в системі комп’ютерної математики MATLAB у вигляді m-функції. Програма використовує інфраструктуру MATLAB Distributed Computing Toolbox для керування робочими процесами та розподілення обчислень між ними на багатоядерних процесорах. Проведено обчислювані експерименти на модельному прикладі з використанням розширення Symbolic Math Toolbox для символьних обчис­лень та наведено порівняння часу виконання паралельних обчислень з часом виконання реалізації послідовного алгоритму. Результати засвідчили значний приріст швидкодії дослідження інтегральних моделей на багатоядерних процесорах при використанні за­про­понованого алгоритму та його комп’ютерної реалізації.

КЛЮЧОВІ СЛОВА:

системи інтегральних рівнянь Вольтерри, паралельні алгоритми, MATLAB.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. ВерланьА.Ф., СизиковВ.С. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. К.: Наукова думка, 1986. 542 с.
2. КарпенкоЕ.Ю. Параллельное решение интегральных уравнений Фредгольма I рода методом регуляризации Тихонова с использованием технологии MPI. Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Технічні науки. 2008. Вип. 1.
3. Capobiancoa G., Cardoneb A. A parallel algorithm for large systems of Volterra integral equations of Abel type. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2008, No. 220, р. 749- doi:10.1016/j.cam.2008.05.026
4. Conte D., Paternoster B. Parallel methods for weakly singular Volterra integral equations on GPUs. Applied Numerical Mathematics. 2016, 114, P. 30-37. DOI: 10.1016/ j.apnum.2016.04.006
5. Nersessian А., Poghosyan А., Barkhudaryan R. On a Parallel Algorithm for Integral Equations. Computer Science and Information Technologies: матеріали конференції CSIT-2005 (м. Єреван, 19—23 вересень 2005 р.). Єреван, 2005. С. 457—460.
6. Горошко И.О., Тихоход В.А. Компьютерная реализация решения систем интегральных уравнений Вольтерры при исследовании многосвязных динамических объектов. Электронное моделирование. 2007. Том. 29. № 3. С. 101—107.

Повний текст: PDF