В.Ф. Евдокимов, чл.-кор. НАН Украины
Е.И. Петрушенко, канд. техн. наук,
Ин-т проблем моделирования в энергетике им. Г.Е. Пухова НАН Украины
(Украина,03164, Киев, ул. Генерала Наумова, 15,
тел. 4241063, e-mail: dep_7@ voliacable.com),
В.А. Кучаев, ООО «МК БЕЛИЧАНКА»
(Украина, 03164, Киев, Булаховского, 2,
е-mail:
АННОТАЦИЯ
Побудовано векторну інтегральну модель тривимірного розподілу вихрових струмів в безперервно литому злитку (БЛЗ) та кристалізаторі в системі електромагнітний перемішувач (ЕМП)—БЛЗ. На відміну від раніше розроблених запропонована модель враховує вплив на розподіл вихрових струмів магнітопровода статора ЕМП. До її складу входить п’ять інтегральних рівнянь (ІР) для струмів намагніченості на поверхні магнітопровода, два ІР для вихрових струмів в БЛЗ, два ІР для вихрових струмів в кристалізаторі.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:
интегральная модель, трехмерное распределение, вихревые токи, непрерывно литая заготовка, векторная система интегральных уравнений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Lehman A., Sjoden O., Kuchaev A. Electromagnetic equipment for non contacting treatment of liquid metal in metallurgical processes // Magnetohydrodynamics. — 2006. — Vol. 42, No. 2—3. — P. 3—10.
2. Miki Y. Applications of MHD to Continuous Casting of Steel // The 5th Int. Symposium on Electromagnetic Processing of Materials, 2006. Sendai, Japan, June 27-July 1, 2006.—P. 26—30.
3. Kuchaev A., Kasyan G., Jakobshe R. Using of Electromagnetic Stirring in Continuous Casting of Round Billets//Proceedings 6th International Conference on Electromagnetic Processing of Materials. October 19—23, 2009. — Dresden, Germany. — P. 243—246.
4. Tallbàck G.R., Lavers J.D., Beitelman L.S. Simulation and Measurement of EMS Induced Fluid Flow in Billet/Bloom Casting Systems // Intern. Congress Electromagn. Process of Materials. Lyon, October 14—17, 2003. Proc. — Lyon, 2003. — P. 113—117.
5. Natarajan T.T., El-Kaddah N. Finite Element Analysis of Electromagnetically Driven Flow in Sub-mold Stirring of Steel Billets and Slabs // ISIJ Int.—1998.—Vol. 38, No. 7.— P. 707—714.
6. Lavers J.D., Tallback G.R., Lavers E.D. et al . Flow Control in Continuous Casting Mold with Dual Coil EMS: Computational Simulation Study // The 5th Int. Symposium on Electromagnetic Processing of Materials. 2006. Sendai, Japan, June 27-July 1, 2006.—P. 33—38.
7. Найдек В.Л., Дубоделов В.И., Евдокимов В.Ф. и др. Двумерная интегро-дифференциальная модель распределения вихревых токов и электродинамических усилий в системе кристаллизатор-индукционный перемешиватель машины непрерывного литья заготовок // Электрон. моделирование. — 2004. — 26, № 1. — С. 30—52.
8. Евдокимов В.Ф., Петрушенко Е.И. Интегральные уравнения для симметричных составляющих синусоидальных вихревых токов в сечении системы кристаллизатор—индукционный перемешиватель // Там же. — 2005. — 27, № 1. — С. 73—96.
9. Дубоделов В.И., Евдокимов В.Ф., Кондратенко И.П. и др. Блочный алгоритм реализации двумерной интегральной модели распределения синусоидальных вихревых токов и электродинамических усилий в кристаллизаторе с индукционным перемешивателем // Там же. — 2005.— 27, № 4. — С. 57—74.
10. Евдокимов В.Ф., Кучаев А.А., Петрушенко Е.И., Касьян Г.И. Двумерная интегральная модель распределения синусоидальных вихревых токов и электродинамических усилий в кристаллизаторе с явнополюсным электромагнитным перемешивателем // Там же. — 2010.— 32, № 1. — С. 40—55.
11. Dubodelov V., Kondratenko I., Kuchaev A. et al. Modelling of 2D distribution of electromagnetic forces in continuous caster mold with double-wound induction stirrer // Joint 15th Riga and 6th PAMIR Int. Conference on fundamental and applied MHD, Riga, Latvia, June 27-July 1. — 2005.— Vol. 2. — P. 69—72.
12. Dubodelov V., Yevdokimov V., Zhiltsov A. et al. Modelling of Electromagnetic Forces Distribution in Caster Mold with Double-Wound Induction Stirrer at Presence of Angle between Axes of Winding Sections // The 5th Int. Symposium on Electromagnetic Processing of Materials, 2006, Sendai, Japan, June 27-July 1. — 2006. — Vol. 2. — P. 845—849.
13. Евдокимов В.Ф., Кучаев А.А., Петрушенко Е.И., Кучаев В.А. Трехмерная интегральная модель магнитного поля электромагнитного перемешивателя //Электрон. моделирование. — 2010.— 32, № 4. — С. 93—112.
14. Евдокимов В.Ф., Петрушенко Е.И. Интегральная модель трехмерного распределения вихревых токов в непрерывно литой заготовке квадратного сечения при электромагнитном перемешивании в вертикальной МНЛЗ.I //Электрон. моделирование. — 2013.— 35. № 6.— С. 49—62 .
15. Тозони О.В. Метод вторичных источников в электротехнике.—М. : Энергия, 1975.— 296 с.
16. Демирчан К.С., Чечурин В.Л. Метод расчета вихревых магнитных полей с помощью скалярного магнитного потенциала // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. — 1970, № 4. — С. 106—116.
17. Демирчан К.С., Чечурин В.Л. Расчет вихревых магнитных полей на основе использования скалярного магнитного потенциала // Электричество.—1982,№1.—С. 7—14.
18. Петрушенко Е.И. К расчету трехмерных магнитных полей в кусочно-однородных средах с помощью векторных интегральных уравнений // Электрон. моделирование. — 1983, № 5. — С. 27— 32.
19. Моделирование на ЭВМ трехмерного магнитного поля линейного одноэлементного трансформатора тока на основе векторного интегрального уравнения / Е.И. Петрушенко, А.И. Пашко, Н.Л. Трофимук, Г.А. Филиппова. — Киев, 1986. — 46 с. (Препринт/ АН УССР, Ин-т проблем моделирования в энергетике; 34).
20. Евдокимов В.Ф., Кучаев А.А., Петрушенко Е.И., Кучаев В.А. Модель трехмерного магнитного поля статора цилиндрического электромагнитного перемешивателя с учетом распределения токов намагниченности по поверхности магнитопровода. I // Электрон. моделирование. — 2012.— 34, № 1. — С. 48—51.
21. Евдокимов В.Ф., Петрушенко Е.И. Интегральная модель трехмерного распределения вихревых токов в непрерывно литой заготовке квадратного сечения при электромагнитном перемешивании в вертикальной МНЛЗ. II // Там же.—2014.—36,№1.— С. 81—95.
22. Евдокимов В.Ф., Петрушенко Е.И. Интегральная модель трёхмерного распределения вихревых токов в непрерывно литой заготовке круглого сечения при электромагнитном перемешивании в вертикальной МНЛЗ. I // Там же.—2014.—36, № 5.—С. 67—80.
ЕВДОКИМОВ Виктор Федорович, чл.-кор. НАН Украины, директор Ин-та проблем моделирования в энергетике им. Г.Е. Пухова НАН Украины. В 1963 г. окончил Харьковский политехнический ин-т. Область научных исследований—теория моделирования процессов и систем в энергетике, теория функционально-ориентированных компьютерных систем, анализ и синтез параллельных вычислительных методов и систем.
ПЕТРУШЕНКО Евгений Иванович, канд. техн. наук, ст. науч. сотр., зав. отделом моделирования задач электромагнитной гидродинамики Ин-та проблем моделирования в энергетике
им. Г.Е. Пухова НАН Украины. В 1960 г. окончил Новочеркасский политехнический ин-т, а в 1963 г. Ростовский государственный университет. Область научных исследований—моделирование электромагнитных полей.
КУЧАЕВ Виталий Александрович, аспирант отдела моделирования задач электромагнитной гидродинамики Ин-та проблем моделирования в энергетике им. Г.Е. Пухова НАН Украины. В 2002 г. окончил Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический ин-т». Область научных исследований — моделирование электромагнитных полей.