«Электронное моделирование»

Том 36, № 3 (2014)

ЗМІСТ

Интегральные уравнения в задачах математического моделирования

3-6

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ОБЧИСЛЮВАЛЬНІ МЕТОДИ

	АПАРЦИН А.С. Неклассические уравнения Вольтерры I рода в интегральных моделях развивающихся системсистем	7-18
	БУЛАТОВ М.В. Исследование интегральных уравнений с тождественно вырожденной матрицей перед главной частью	19-30
	МЕНЬШИКОВ Ю.Л. Метод обеспечения адекватности динамических моделей	31-40
	ВЕРЛАНЬ Д.А. Метод вырожденных ядер при численной реализации интегральных динамических моделей	41-58

ОБЧИСЛЮВАЛЬНІ ПРОЦЕСИ І СИСТЕМИ

	ГАВРЫШ В.И. Численно-аналитическое решение нелинейной стационарной задачи теплопроводности для бесконечной термочувствительной многослойной пластины	59-70
	ФЕДОРЧУК В.А., МАХОВИЧ А.И. Метод исследования динамики нестационарных тепловых процессов при наличии симметричных граничных условий	71-80

ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДІВ І ЗАСОБІВ МОДЕЛЮВАННЯ

	СТАРКОВ В.Н., СЕМЕНОВ А.А., ГОМОНАЙ Е.В. Операторное уравнение первого рода в проблеме реконструкции статистики числа фотонов квантового света	81-94
	АБДИКАРИМОВ Р.А. Моделирование динамической устойчивости вязкоупругих ортотропных прямоугольных пластин переменной жесткости	95-104

КОРОТКІ ПОВІДОМЛЕННЯ

	ВЕРЛАНЬ А.Ф., ХУДАЯРОВ Б.А., ФАЙЗИБОЕВ Э.Ф. Моделирование флаттера вязкоупругой цилиндрической оболочки в потоке газа	105-112
	ИВАНЮК В.А., КОСТЬЯН Н.Л. Способ построения динамической модели линейного объекта по реакции на входное воздействие произвольной формы	113-120

Неклассические уравнения Вольтерры I рода в интегральных моделях развивающихся систем

А.С. Апарцин, д-р физ.-мат. наук
Ин-т систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН
(Россия, 664033, Иркутск, ул. Лермонтова, 130,
тел. (3952) 426796, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.)

АННОТАЦИЯ

Отримано достатні умови існування і єдиності неперервного розв'язку лінійного некласичного рівняння типа Вольтерри, яке виникає в інтегральних моделях систем, що розвиваються. Розглянуто деякі рівняння Вольтерри I роду з кусково-гладкими ядрами. Подано аналіз тестових задач, який дозволяє зрозуміти специфіку поки що недостатньо досліджених інтегральних рівнянь.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:

неклассические уравнения Вольтерры I рода, достаточные условия, разрывное ядро.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Глушков В.М. 0б одном классе динамических макроэкономических моделей // Управляющие системы и машины. — 1977. — № 2. — С. 3—6.
2. Глушков В.М., Иванов В.В., Яненко В.М. Моделирование развивающихся систем. — М. : Наука, 1983.— 350 с.
3. Яценко Ю.П. Интегральные уравнения систем с управляемой памятью. — Киев: Наук. думка, 1991.— 218 с.
4. Hritonenko N., Yatcenko Yu. Applied Mathematical Modeling of Engineering Problems.— Dortrecht: Kluwer Academic Publishers. — 2003. — 308 p.
5. Апарцин А.С. Неклассические уравнения Вольтерры I рода: теория и численные методы. — Новосибирск: Наука, 1999. — 193 c.
6. Apartsyn A.S. Nonclassical Linear Volterra Equations of the First Kind. —Utrecht-Boston: VSP, 2003.— 168 р.
7. Messina E., Russo E., Vecchio A. A Stable Numerical Method for Volterra Integral Equations with Discontinuous Kernel // J. Math. Anal. Appl. — 2008. — № 337. — P. 1383 — 1393.
8. Сидоров Д.Н. О параметрических семействах решений интегральных уравнений Вольтерры I рода с кусочно-гладкими ядрами // Дифференциальные уравнения. — 2013.— 49, № 3. — C. 209—215.
9. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ.—М. : Наука, 1977.— 741 с.
10. Апарцин А.С. О полилинейных уравнениях Вольтерры I рода // Автоматика и телемеханика. — 2004. — № 2. — С. 118—125.
11. Апарцин А. С. Полилинейные интегральные уравнения Вольтерры I рода: элементы теории и численные методы // Изв. Иркутского гос. ун-та. Серия «Математика». — Иркутск: Изд-во ИГУ. — 2007. — № 1. — С. 13—41.
12. Апарцин А.С. Полилинейные уравнения Вольтерры и некоторые задачи управления // Автоматика и телемеханика. — 2008. — № 4. — С. 3—16.
13. Apartsyn A.S. Polynomial Volterra Integral Equations of the First Kind and Lambert's Function // Proc. of the Steklov Institute of Mathematics. — 2013. — 280 (1). — P. 26—38.
14. Corless R.M., Gonnet G.H., Hare D.E. G., Jeffrey D.J. Lambert'sWfunction in Maple // The Maple Technical Newsletter. — 1993. — № 9. — C. 12—22.
15. Corless R.M., Gonnet G.H., Hare D.E.G., et al. On the LambertWFunction // Adv. Comput. Math. — 1996.— Vol. 5, №. 4. — P. 329—359.

АПАРЦИН Анатолий Соломонович, д-р физ.-мат. наук, гл. науч. сотр. Ин-та систем энергетики им. Л.А. Мелентьева СО РАН (г. Иркутск). В 1965 г. окончил Московский госуниверситет им. М.В. Ломоносова. Область научных исследований — обратные и некорректно поставленные задачи, интегральные уравнения, численные методы, математические модели динамических систем в энергетике.

Полный текст: PDF (русский)

Исследование интегральных уравнений с тождественно вырожденной матрицей перед главной частью

М.В. Булатов, д-р физ.-мат. наук
Ин-т динамики систем и теории управления СО РАН
(Россия, 664033, Иркутск, ул. Лермонтова, 134,
тел. 8 (3952) 453018, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.)

АННОТАЦИЯ

Розглянуто системи інтегральних рівнянь Вольтерри з тотожною виродженою матрицею перед головною частиною. Встановлено принципові відміни таких систем від інтегральних рівнянь першого та другого родів. Визначено умови існування єдиного неперервного розв'язку.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:

интегральные уравнения Вольтерры, индекс, матричные полиномы, интегро-алгебраические уравнения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Апарцин А.С. Неклассические уравнения Вольтерры I рода: теория и численные методы. — Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1999. — 192 с.
2. Верлань А.Ф. Сизиков В.С. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы.—Киев : Наук. Думка, 1986.— 543 с.
3. Краснов М.Л. Интегральные уравнения. — М. : Наука, 1975. — 304 с.
4. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. —Минск: Наука и техника, 1987. — 688 с.
5. Brunner H. Collocation Methods for Volterra Integral and Related Funktional Differential Equations.— Cambridge University Press, 2004. —597 с.
6. Brunner H., van der Houwen P.J. The Numerical Solution of Volterra Equations. CWI Monographs 3. — North-Holland, Amsterdam,1986. — 588 с.
7. Linz P. Analytical and Numerical Methods for Volterra Equations. — Studies in Applied Mathematics. — Philadelphia, 1985. — 227 с.
8. Brunner H. 1896—1996: One Hundred Years of Volterra Integral Equations of the First Kind // Applied Numerical Mathematics. — 1997. — Vol. 24. — Р. 83—93.
9. Чистяков В.Ф. О сингулярных системах обыкновенных дифференциальных уравнений и их интегральных аналогах // Функции Ляпунова и их применения. — Новосибирск: Наука, 1987.— С. 231—239.
10. Булатов М.В., Будникова О.С. Исследование многошаговых методов для решения интегро-алгебраических уравнений: построение областей устойчивости // Журн. вычислительной математики и математической физики.—2013.—53, № 9.—C. 1448— 1459.
11. Булатов М.В. Регуляризация вырожденных систем интегральных уравнений// Там же.— 2002.— 42, № 3. — C. 58—63.
12. Чистяков В.Ф. О некоторых свойствах интегральных уравнений Вольтерры 4-го рода с ядром типа свертки // Математические заметки. — 2006. — 80 (1). — С. 115—118.
13. Hadizadeh M., Ghoreishi F., Pishbin S. Jacobi Spectral Solution for Integral Algebraic Equations of Index-2 // Applied Numerical Mathematics. — 2011. — Vol. 161 (1). — P. 131—148.
14. Бояринцев Ю.Е. Регулярные и сингулярные системы обыкновенных дифференциальных уравнений. — Новосибирск : Наука, 1980. — 222 с.
15. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. — М. : Наука, 1966. — 576 с.
16. Ваарман О. Обобщенные обратные отображения. —Таллинн : Валгус, 1988.—120 с.
17. Тен Мен Ян. Приближенное решение линейных интегральных уравнений Вольтерры I рода: Автореф. дис.... канд. физ.-мат. наук . — Иркутск, 1985. — 160 с.
18. Bulatov M.V., Chistyakov V.F. The properties of differential-algebraic systems and their integral analogs// Preprint. — Memorial University of Newfoundland, 1997. — Р. 35.
19. Апарцин А.С. Дискретизационные методы регуляризации некоторых интегральных уравнений первого рода // Сб. тр. «Методы численного анализа и оптимизации». — Новосибирск : Наука, 1987.— С. 263—297.

БУЛАТОВ Михаил Валерьянович, д-р физ.-мат. наук, гл. науч. сотр. Ин-та динамики систем и теории управления СО РАН (г. Иркутск). В 1982 г. окончил Иркутский госуниверситет. Область научных исследований — качественная теория дифференциально-алгебраических и интегро-алгебраических уравнений, численное решение обыкновенных дифференциальных, дифференциально-алгебраических, интегро-алгебраических уравнений и интегральных уравнений Вольтерры.

Полный текст: PDF (русский)

Метод вырожденных ядер при численной реализации интегральных динамических моделей

Д.А. Верлань, аспирант
Киевский национальный университет им. Т. Шевченко
(Украина, 03127, Киев, просп. Академика Глушкова, 4д,
тел. (+38) 0632779797, е-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.)

АННОТАЦИЯ

Розглянуто можливості чисельної реалізації інтегральних динамічних моделей, які є непараметричними і представлені інтегральними рівняннями Вольтерри II і I роду, а також інтегро-диференціальними рівняннями. Розробленоано чисельні алгоритми розв'язування зазначених рівнянь. Для побудови алгоритмів використовано метод вироджених (що розділяються) ядер. Запропоновано оптимізаційний метод апроксимації ядер інтегральних операторів Вольтерри.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:

интегральные уравнения, алгоритмы, аппроксимация, резольвента, интегро-дифференциальные уравнения.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами : Справ. пособие. — М. : Наука, 1979.— 224 с.
2. Манжиров А.В., Полянин А.Д. Справочник по интегральным уравнениям: Методы решения. — М.: Факториал Пресс, 2000. — 384с.
3. Верлань Д.А. Апроксимація функції двох змінних у задачах керування // Зб. праць «Математичне та комп'ютерне моделювання». Сер.: Технічні науки. Вип. 5.—Кам'янець-Подільський національний ун-т ім. Івана Огієнка. — 2011. — С. 62—70.
4. Никольский С.М. Квадратурные формулы. 4-е изд. доп. — М.: Наука, 1988. — 254 с.
5. Верлань Д.А. Ітераційні алгоритми апроксимації функції двох змінних// «Математичне та комп'ютерне моделювання». Сер.: Технічні науки. Вип. 2. — Кам'янець-Подільський національний ун-т ім. Івана Огієнка. — 2009. — С. 24—32.
6. Верлань Д.А. Градиентный алгоритм билинейной аппроксимации ядер при решении интегральных уравнений Фредгольма II-го рода // «Электрон. моделирование». — 2013.— 35, № 1.— С. 73—80.
7. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. — М.: Бином, 2003.— 630 с.
8. Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике.—М.: Наука, 1976.— 248 с.

ВЕРЛАНЬ Дмитрий Анатольевич, аспирант Киевского национального университета им. Т. Шевченко, который окончил в 2011 г. Область научных исследований — аппроксимация функций и решение интегральных уравнений.

Полный текст: PDF (русский)

Численно-аналитическое решение нелинейной стационарной задачи теплопроводности для бесконечной термочувствительной многослойной пластины

В.И. Гаврыш, д-р техн. наук
Национальний университет «Львовская политехника»,
(Украина, 79013, Львов, ул. С.Бандеры, 12,
тел. (032) 2582578, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.)

АННОТАЦИЯ

Запропоновано метод розв'язування нелінійних крайових задач теплопровідності на прикладі нескінченної термочутливої багатошарової пластини з теплоізольованими лицевими поверхнями, конвективним теплообміном і локально зосередженими внутрішніми джерелами тепла. Виконано числовий аналіз температурного поля для двошарової пластини. Наведено результати експерименту.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:

температура, теплопроводность, конвективный теплообмен, идеальный тепловой контакт, термочувствительные кусочно-однородные структуры.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Carpinteri A., Paggi M. Thermoelastic Mismatch in Nonhomogeneous Beams // J. Eng. Math. — 2008.— 61, No. 2—4. — P. 371—384.
2. Noda N. Thermal Stresses in Materials with Temperature-dependent Properties // Appl. Mech. Rev. — 1991.— 44. — P. 383—397.
3. Otao Y., Tanigawa O., Ishimaru O. Optimization of Material Composition of Functionality Graded Plate for Thermal Stress Relaxation Using a Genetic Algorithm // J. Therm. Stresses.—2000.— 23. — P. 257—271.
4. Tanigawa Y., Akai T., Kawamura R. Transient Heat Conduction and Thermal Stress Problems of a Nonhomogeneous Plate With Temperature-dependent Material Properties // Ibid. — 1996.— 19, No. 1. — P. 77—102.
5. Tanigawa Y., Otao Y. Transient Thermoelastic Analysis of Functionally Graded Plate with Temperature-dependent Material Properties Taking into Account the Thermal Radiation // Nihon Kikai Gakkai Nenji Taikai Koen Ronbunshu.— 2002. — 2. — P. 133—134.
6. Yangian Xu, Daihui Tu. Analysis of Steady Thermal Stress in a ZrO2/FGM/Ti-6Al-4V Composite ECBF Plate with Temperature-dependent Material Properties by NFEM // 2009-WASE Int. Conf. on Informa. Eng.— Vol. 2 —2. — P. 433—436.
7. Сергеев В.А., Ходаков А.М. Тепловая модель биполярной транзисторной структуры с неоднородностью в области контакта кристалла с теплоотводом // Электронная техника. Сер. 2. Полупроводниковые приборы. — 2010. — № 1. — С. 12—18.
8. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Решение стационарной задачи теплопроводности слоистых анизотропных неоднородных пластин методом начальных функций // Мат. методы та физ.-мех. поля. — 2008. — 51, №2. — С. 222—238.
9. Турій О. Нелінійна контактно-крайова задача термомеханіки для опромінюваної двошарової пластини, з'єднаної проміжковим шаром // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. — 2008. — Вип. 8. — С. 118—132.
10. Белик В.Д., Урюков Б.А., Фролов Г.А., Ткаченко Г.В. Численно-аналитический метод решения нелинейного нестационарного уравнения теплопроводности // Инжинернофизический журнал. — 2008.— 81, № 6. — C. 1058—1062.
11. Берлов О.В., Веселовський В.В. Розв'язок нелінійних задач теплопровідності для складених елементів конструкцій // Металургійна теплотехніка: Зб. наук. праць Національно ї металургійної академії України. — 2008. — C. 20—30.
12. Барвінський А.Ф., Гавриш В.І. Нелінійна задача теплопровідності для неоднорідного шару з внутрішніми джерелами тепла // Проблемы машиностроения. — 2009. — 12, № 1. — C. 47—53.
13. Гавриш В.І., Федасюк Д.В. Метод розрахунку температурних полів для термочутливої кусково-однорідної смуги із чужорідним включенням // Промышленная теплотехника.— 2010.— 32, № 5. — C. 18—25.
14. Гаврыш В.И. Моделирование температурных режимов в термочувствительных микроэлектронных устройствах со сквозными инородными включениями // Электрон. моделирование. — 2012.— 34, № 4.— С. 99—107.
15. Gavrysh V.I. Thermal State Modelling in Thermosensitive Elements of Microelectronic Devices with Reach-through Foreign Inclusions // Semiconductor Physics, Quantum Electronics & Optoelectronics. — 2012. — 15, No 3. — P. 247—251.
16. Gavrysh V.I. Modelling the Temperature Conditions in the Three-dimensional PiecewiseHomogeneous Elements of Microelectronic Devices // Ibid.—2011.—14, No 4.—P. 478—482.
17. Гавриш В. Дослідження температурних режимів у термочутливій пластині з чужорідним наскрізним включенням // Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології. — 2013.— Вип. 18. — С. 43—50.
18. Коляно Ю.М. Методы теплопроводности и термоупругости неоднородного тела. — Киев: Наук. думка, 1992.— 280 с.
19. Подстригач Я.С., Ломакин В.А., Коляно Ю.М. Термоупругость тел неоднородной структуры. — М. : Наука, 1984. — 368 с.
20. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров.—М. : Наука, 1977.— 720 с.
21. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел.—М. : Изд-во Моск. ун-та, 1976.—376 с.
22. Берман Р. Теплопроводность твердых тел. — М. : Мир, 1979 . — 288 с.

ГАВРЫШ Василий Иванович, д-р техн. наук, доцент, доцент Национального университета «Львовская политехника». В 1982 г. окончил Львовский госуниверситет им. И. Франко. Область научных исследований — моделирование процессов теплопроводности в телах кусочнооднородной структуры и разработка методов решения линейных и нелинейных граничных задач теплопроводности.

Полный текст: PDF (русский)