Математичні моделі температурного поля у елементах електронних пристроїв із чужорідним включенням

В.І. Гавриш, д-р техн. наук

Національний університет «Львівська політехніка»
Україна, 79013, Львів, вул. С. Бандери, 12
тел. (032) 2582578, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

Èlektron. model. 2023, 45(5):03-19

https://doi.org/10.15407/emodel.45.05.003

АНОТАЦІЯ

Розроблено лінійну та нелінійну математичні моделі визначення температурного поля, а в подальшому і аналізу температурних режимів в ізотропних середовищах із напів­наскріз­ними чужорідними включеннями, які піддаються зовнішньому тепловому навантаженню. Для розв’язування нелінійної крайової задачі запроваджено лінеаризуючу функцію, із використанням якої лінеаризовано вихідне нелінійне рівняння теплопровідності та нелінійні крайові умови і внаслідок отримано частково лінеаризоване диференціальне рівняння другого порядку з частковими похідними та розривними і сингулярними коефі­цієнтами відносно лінеаризуючої функції та частково лінеаризовані крайові умови. Для остаточної лінеаризації частково лінеаризованих диференціального рівняння та крайо­вих умов виконано апроксимацію температури за однією з просторових координат на межових поверхнях включення кусково-сталими функціями. Для розв’язування отрима­ної лінійної крайової задачі використано метод інтегрального перетворення Ганкеля, внаслідок чого отримано аналітичний розв’язок, який визначає запроваджену лінеаризую­чу функцію. Для числового аналізу поведінки температури та теплообмінних процесів, зумовлених зовнішнім тепловим навантаженням, розроблено програмні засо­би, із використанням яких виконано геометричне зображення розподілу температури залежно від просторових координат. Отримані результати свідчать про відповідність розроблених математичних моделей аналізу теплообмінних процесів у неоднорідних середовищах із зовнішнім нагріванням реальному фізичному процесу. Розроблені моделі дають змогу аналізувати середовища з чужорідними елементами при зовнішніх тепло­вих на­вантаженнях щодо їх термостійкості. Як наслідок, стає можливим її підвищити і захис­тити від перегрівання, яке може спричинити руйнування не тільки окремих елементів, а й всієї конструкції.

КЛЮЧОВІ СЛОВА:

температурне поле; ізотропне неоднорідне середовище; тепло­провідність; конвективний теплообмін; ідеальний тепловий контакт; зовнішнє нагрі­ван­ня; тепловий потік; термочутливість, напівнаскрізне чужорідне включення.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Carpinteri A., Paggi M. Thermoelastic mismatch in nonhomogeneous beams. Eng. Math. 2008. Vol. 61, no 2-4. P. 371-384.
2. Noda N. Thermal stresses in materials with temperature-dependent properties. Mech. Rev. 1991. Vol. 44. P. 383-397.
3. Otao Y., Tanigawa O., Ishimaru O. Optimization of material composition of functionality graded plate for thermal stress relaxation using a genetic algorithm. Therm. Stresses. 2000. Vol. 23. P. 257-271.
4. Tanigawa Y., Akai T., Kawamura R. Transient heat conduction and thermal stress problems of a nonhomogeneous plate with temperature-dependent material properties. Therm. Stresses. 1996. Vol. 19, no 1. P. 77-102.
5. Tanigawa Y., Otao Y. Transient thermoelastic analysis of functionally graded plate with temperature-dependent material properties taking into account the thermal radiation. Nihon Kikai Gakkai Nenji Taikai Koen Ronbunshu. 2002. Vol. 2. P. 133-134.
6. Yangian Xu, Daihui Tu. Analysis of steady thermal stress in a ZrO2/FGM/Ti-6Al-4V composite ECBF plate with temperature-dependent material properties by NFEM: 2009–WASE Int. Conf. on Informa / Eng. Vol. 2-2. P. 433-436.
7. Довбня К.М., Дундар О.Д. Стаціонарний теплообмін тонких пологих ізотропних оболонок, які знаходяться під дією джерел тепла, зосереджених по двовимірній області. Вісник Донецького національного університету. Серія А «Природничі науки». № 1-2. С. 107-112.
8. Азаренков В.И. Исследование и разработка тепловой модели и методов анализа температурных полей конструкций радиоэлектронной аппаратуры. Technology audit and production reserves. 2012. № 3/1(5). P. 39-
9. Гавриш В.І., Грицюк Ю.І. Температурні поля в неоднорідних середовищах із ураху­ван­ням термочутливості. Львів: Видавництво “Львівська політехніка”, 2022. 120 с.
10. Vasyl Havrysh, Orest Kochan. Computer Science and Information Technologies. Modelling temperature field in spatial thermosensitive elements of electronic devices with local thermal heating : Materials of the XVIIth International Scientific and Technical Confere­n­ce, (CSIT–2022), Lviv, Ukraine 10-12 November 2022. P. 547-550.
11. Vasyl Havrysh, Lubov Kolyasa, Svitlana Vozna. Temperature field in a layered plate with local heating. International scientific journal “Mathematical modeling”. 2021. Vol. 5, issue 3. P. 90-94.

Повний текст: PDF