Я.О. Калиновський, Ю.Є. Бояринова

Èlektron. model. 2021, 43(5):03-18

https://doi.org/10.15407/emodel.43.06.003

АНОТАЦІЯ

Розглянуто структуру методу подання експоненціальної функції в гіперкомплексних числових системах (ГЧС) за допомогою розв’язання асоційованої системи лінійних дифе­ренціальних рівнянь. Наведено короткі відомості про програмний комплекс гіпер­комп­лексних обчислень (ПГКО). З використанням ПКГО проведено необхідні громіздські опе­рації над символьними виразами при відтворенні експоненти в ГЧС п’ятої розмірності. Наведено фрагменти програм в середовищі ПКГО та результати символьних обчислень.

КЛЮЧОВІ СЛОВА:

гіперкомплексна числова система, подання функцій, експонента, характеристичне число, системи компьютерної алгебри, алгебраічна операція, таблиця Келі.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Hamilton, W.R. (1848), “Researches respecting quaternions: first series”, Transactions of the Royal Irish Academy, Vol. 21, no. 1, pp. 199–296.
2. Brackx, F. (1979), “The exponential function of a quaternion variable”, Applicable Analysis, Vol. 8, pp. 265– 276.
3. Scheicher, K., Tichy, R.F. and Tomantschger, K.W. (1997), “Elementary Inequalities in Hypercomplex Numbers”, Anzeiger, Vol. 2, no. 134, pp. 3–10.
4. Kalinovskiy, Ya.A., Roenko, N.V. and Sinkov, M.V. (1996), “Methods for constructing nonlinearities in extensions of complex numbers”, Cybernetics and Systems Analysis, Vol. 4, 178–181.
5. Kalinovskiy, Ya.A., Roenko, N.V. and Sinkov, M.V. (1994), “Building nonlinear functions in quaternion and other hypercomplex number systems for the solution of applied mecanics problem”, of the First Int. Conf. On parallel processing and appl. Math., Poland, pp. 170–177.
6. Sinkov, M.V., Kalinovskiy, Ya.A., Boiarinova, Yu.E. and Fedorenko, A.F. (2006), “On differential equations defining functions of a hypercomplex variable”, Data Recording, Storage & Processing, Vol. 8, no. 3, pp. 20-24.
7. Sinkov, M.V., Kalinovskiy, Ya.A., Boiarinova, Yu.E. and Fedorenko, A.F. (2008), “Imaging non-linearities in scanned-dynamic hypercomplex number systems”, Dopovidi NANU, Vol. 8, pp. 43-51.
8. Sinkov, M.V., Boiarinova, Yu.E. and Kalinovskiy, Ya.A. (2010), Konechnomernyye giperkompleksnyye chislovyye sistemy. Osnovy teorii. Primeneniya [Finite-dimensional hypercomplex number systems. Foundations of the theory. Applications], Infodruk, Kyiv, Ukraine.
9. Klimenko, V.P., Lyahov, A.L. and Gvozdik, D.N. (2011), “Modern features of the development of computer algebra systems”, Matematychni mashyny i systemy, Vol. 2, pp. 3-18.
10. Тatarnikov, O. (2006), “Overview of Symbolic Mathematics Programs”, available at: https://compress.ru/article.aspx?id=16152.
11. Kalinovskiy, Ya.A, Boiarinova, Yu.E. and Hitsko, Ya.V. (2020), Giperkompleksnyye vychisleniya v Maple [Hypercomplex calculates in Maple], IPRI NANU, Kyiv, Ukraine,  ISBN 978-966-02-8879-9.
12. Kostrikin, A.I. (1977), Vvedeniye v algebru [Introduction to algebra], Nauka, Moscow, USSR.
13. Kalinovskiy, Ya.A. and Boiarinova, Yu.E. (2012), Vysokorazmernyye izomorfnyye giperkompleksnyye chislovyye sistemy i ikh primeneniya [High-dimensional isomorphic hypercomplex number systems and their applications], IPRI NANU, Kyiv, Ukraine.
14. Korn, G. (1974), Spravochnik po matematike dlya nauchnykh rabotnikov i inzhenerov [A guide to mathematics for scientists and engineers], Nauka, Moscow, USSR.

Повний текст: PDF

В.І. Гавриш, д-р техн. наук
Національний університет «Львівська політехніка»
Україна, 79013, Львів, вул. С. Бандери, 12
тел. (032) 2582578, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

Èlektron. model. 2021, 43(5):19-33

https://doi.org/10.15407/emodel.43.06.019

АНОТАЦІЯ

Розроблено нелінійні математичні моделі температурних режимів у термочут­ливій ізо­тропній пластині, яка нагрівається локально зосередженими джерелами тепла. Теплоак­тивні зони пластини описано з використанням теорії узагальнених функцій. З огляду на це рівняння теплопровідності та крайові умови містять розривні та сингулярні праві частини. За допомогою перетворення Кірхгофа лінеаризовано вихідні нелінійні рівняння теплопровідності та нелінійні крайові умови. Для розв’язування отриманих крайових задач використано інтегральне перетворення Фур’є і визначено їх аналітичні розв’язки в зображеннях. До цих розв’язків застосовано обернене інтегральне перетво­рення Фур’є, яке дало змогу отримати аналітичні вирази для визначення змінної Кірх­гофа. Як приклад обрано лінійну залежність коефіцієнта теплопровідності від темпера­тури, яку часто використовуть у багатьох практичних задачах. У результаті отримано аналітичні спів­від­­ношення для визначення температури в термочутливій пластині. Наве­дені аналітичні розв’язки подано у вигляді невласних збіжних інтегралів. За мето­дом Ньютона (трьох восьмих) отримано числові значення цих інтегралів з певною точністю для заданих значень товщини пластини, просторових координат, питомої потужності джерел тепла, коефіцієнта теплопровідності конструкційних матеріалів пластини та геометричних параметрів теплоактивної зони. Матеріалами пластини є кремній та германій. Для визначення числових значень температури в наведеній конструкції, а також аналізу теплообмінних процесів в середині пластини, зумовлених локальним нагріванням,  розроблено програмні засоби, із використанням яких виконано геометричне відображення розподілу температури залежно від просторових координат, коефіцієнта теплопровід­ності, питомої густини теплового потоку.

КЛЮЧОВІ СЛОВА:

температурне поле, ізотропна термочутлива пластина, теплопро­відність, теплоізольована поверхня, ідеальний тепловий контакт, локальне нагрівання.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Carpinteri A., Paggi M. Thermoelastic mismatch in nonhomogeneous beams // J. Eng. Math., 2008, 61, №2, рр. 371—384.
2. Noda N. Thermal stresses in materials with temperature-dependent properties // Appl. Mech. Rev., 1991, 44, рр. 383—397.
3. Otao Y., Tanigawa O., Ishimaru O. Optimization of material composition of functionality graded plate for thermal stress relaxation using a genetic algorithm // J. Therm. Stresses, 2000, 23, рр. 257—271.
4. Tanigawa Y., Akai T., Kawamura R. Transient heat conduction and thermal stress problems of a nonhomogeneous plate with temperature-dependent material properties // J. Therm. Stresses, 1996, 19, №1, рр. 77—102.
5. Tanigawa Y., Otao Y. Transient thermoelastic analysis of functionally graded plate with temperature-dependent material properties taking into account the thermal radiation // Nihon Kikai Gakkai Nenji Taikai Koen Ronbunshu, 2002, 2, рр. 133—134.
6. Yangian Xu., Daihui Tu. Analysis of steady thermal stress in a ZrO2/FGM/Ti-6Al-4V composite ECBF plate with temperature-dependent material properties by NFEM // 2009-WASE Int. Conf. on Informa. Eng., 2009, V 2—2, рр. 433—436.
7. Довбня К.М., Дундар О.Д. Стаціонарний теплообмін тонких пологих ізотропних оболонок, які знаходяться під дією джерел тепла, зосереджених по двовимірній області // Вісник ДонНУ. Сер. А: Природничі науки, 2016, №1—2, c. 107—112.
8. Азаренков В. И. Исследование и разработка тепловой модели и методов анализа температурных полей конструкций радиоэлектронной аппаратуры // Technology audit and production reserves, 2012, 3/1(5), c. 39—40.
9. Гавриш В.І., Федасюк Д.В. Моделювання температурних режимів у кусково-одно­рідних структурах. Львів: Вид-во Львівської політехніки, 2012, 176 c.
10. Havrysh V.I., Baranetskiy Ya.O., Kolyasa L.I. Investigation of temperature modes in thermosensitive non-uniform elements of radioelectronic devices // Radio electronics, computer science, management, 2018, № 3(46), рр. 7—15.
11. Havrysh V.I., Kolyasa L.I., UkhanskaM. Determination of temperature field in thermally sensitive layered medium with inclusions// Scientific Bulletin of the National Chemical University, 2019, № 1, рр. 94—100.
12. Подстригач Я.С., Ломакин В.А., Коляно Ю.М. Термоупругость тел неоднородной структуры.  М.: Наука, 1984, 368 с.
13. Коляно Ю.М. Методы теплопроводности и термоупругости неоднородного тела. Киев: Наук. думка, 1992, 280 с.
14. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1977, 720 с.
15. Таблицы физических величин. Справочник / Под ред. И.К. Кикоина. М.: Атомиздат, 1976, 1008 с.

Повний текст: PDF

С.І. Кліпков, канд. техн. наук
Приватне акціонерне товариство НЕК «Укренерго»
Україна, 01032, Київ, вул. С. Петлюри, 25,
тел. (044) 2491216, E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

Èlektron. model. 2021, 43(5):34-49

https://doi.org/10.15407/emodel.43.06.034

АНОТАЦІЯ

Розглянуто математичні властивості уявних експоненційних функцій, які можуть вико­ристовуватися для подання елементів двовимірних алгебраїчних систем, які конструюють за допомогою запровадження антикомутативності в законах композиції елементів базису двовимірних канонічних числових систем.

КЛЮЧОВІ СЛОВА:

експоненційні функції, уявні одиниці, комплексні числа, подвійні числа, дуальні числа, алгебраїчні системи.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Кантор И.Л., Солодовников А.С. Гиперкомплексные числа. М.: Мир, 1984, 455 с.
2. Розенфельд Б.А. Неевклидовы геометрии. М. : ГИТТЛ, 1955, 744 с.
3. Калиновский Я.А., Бояринова Ю.Е. Высокоразмерные изоморфные гиперкомплексные числовые системы и их использование для повышения эффективности вычислений. Киев: Инфодрук, 2012, 183 с.
4. Кліпков С.І. Узагальнений аналіз алгебр з діленням розмірності два // Електрон. моделювання, 2021, 43, № 4, с. 5—21.

Повний текст: PDF

Ю.М. Груць¹, д-р техн. наук, П.О. Голотюк²

¹ Національний технічний університет України
  «Київський політехнічний інститут» ім. Ігоря Сікорського
  Україна,03056, Київ, пр-т Перемоги, 37
  e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

² Компанія Draftkings
  Україна, 04071, Київ, вул. Ярославська, 58
  e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

Èlektron. model. 2021, 43(5):50-60

https://doi.org/10.15407/emodel.43.06.050

АНОТАЦІЯ

Розглянуто розвиток комп’ютерної процедури стереоінтерполювання, реалізованої на основі двох косинусоїд зі змінним періодом. Запропонована процедура призначена для створення та візуалізації 3D кривої, що проходить через три довільні точки простору стереобачення, вказані дослідником за допомогою стереокурсора. Розроблений метод дає можливість забезпечити режим, за якого дотична до кривої у середній точці завжди паралельна відрізку прямої, що з’єднує крайні точки. Дві косинусоїди гармонійно збі­гаються навколо середньої точки, і це справляє враження, що синтезована крива продов­жується за рухом середньої точки.

КЛЮЧОВІ СЛОВА:

каркасні моделі, стереографіка, стереооператор, стереокурсор, стереоінтерполятор.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Роджерс Л., Адамс Дж. Математические основы машинной графики. М.: Маши­но­строение, 1980,240с.
2. Груц Ю.Н. Стереоскопическая машинная графика. Киев: Наук. думка, 1989,160 с. ISBN 5–12–001188–8.
3. Евдокимов В.Ф., Груц Ю.Н. Графический стереоредактор для работы с трехмерными объектами скелетного типа // Збiрник наукових праць ІПМЕ НАН України, 2003, 20, с. 105—112.
4. Gruts N.  Stereointerpolation  Procedure // Engineering  Simulation,  1999,  Vol. 17, рр. 117—125.
5. Яровой Р.В., Груц Ю.Н. Алгоритм повышения точности синтеза интерполяционной кривой // Электрон. моделирование, 2010, 32, №5, с. 105—111.
6. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1968, с. 55—56.
7. Gruts Y.N., Jung-Young Son, Donghoon Kong. Stereoscopic operators and their Application // Journal of Optical Society of Korea, 2001, Vol. 5, No. 3, рр. 90—92.

Повний текст: PDF