N. Swapna, S. Udaya Kumar
Dept of Computer Science and Engineering
K.N. Murty
Dept of Mathematics Geethanjali College
of Engineering and Technology,
(Hyderabad (A.P.) India, å-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.)

АННОТАЦИЯ

Отримано найкращий розв’язок крайової задачі методом найменших квадратів за допомогою модифікованих QR та RQ алгоритмів. Запропоновано спосіб вибору ефективного методу розв’язування двохточкових крайових задач у випадку необоротності матриці. Наведено приклади застосування модифікованих QR та RQ алгоритмів.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:

boundary value problems, least square solution, QR and RQ algorithms, overdetermined systems, underdetermined systems.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Cole, R.H. (1986), Theory of Ordinary Differential Equations, Appleton-Century Grafts, Norwalk.
2. Rice, J.R. (1966), Experiments of Gram-Schmidt orthogonalization, Math-Comp., Vol. 20, pp. 325-328.
3. Sreedharan, V.P. (1988), A Note on modified Gram-Schmidt process, Math-Comp., Vol. 24, pp. 277-290.
4. Sastry, B.R., Murty, K.N. and Balaram, V.V.V.S.S. (2007), General first order matrix difference system-existence and uniqueness via new lattice based cryptographic construction, Elektronnoe modelirovanie, Vol. 29, no. 2, pp. 245-259.

Полный текст: PDF (русский)

Я.А. Калиновский, д-р техн. наук, А.С. Туренко, аспирант
Ин-т проблем регистрации информации НАН Украины
(Украина, 03113, Киев, ул. Н.Шпака, 2,
е-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.; Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.),
Ю.Е. Бояринова, канд. техн. наук, Я.В. Хицко
Национальный технический университет Украины
«Киевский политехнический ин-т»
(Украина, 03056, Киев, пр-т Победы, 37,
е-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.; Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.)

АННОТАЦИЯ

Досліджено клас некомутативних гіперкомплексних числових систем четвертої вимірності, побудованих за допомогою некомутативної процедури подвоєння Грасмана—Кліфорда систем другої вимірності, та встановлено їхній зв’язок з узагальненими кватерніонами. Досліджено виконання операцій у них, а також методи обчислення алгебраїчних характеристик: спряження, нормування, вигляд дільників нуля.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:

кватернион, обобщенный кватернион, гиперкомплексная числовая система, делитель нуля, псевдонорма, сопряжение, процедура удвоения Грассмана—Клиффорда.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Hamilton W.R. On a New Species of Imaginary Quantities Connected with a Theory of Quaternions // Proc. of the Royal Irish Academy. — 1844. — Vol. 2. — P. 424—434.
2. Gorberashvili M. Split quaternions and particles in (2+1)-space // Eur. Phys. J. C.—2014.—P. 3199—3207.
3. Синьков М.В., Бояринова Ю.Е., Калиновский Я.А. Конечномерные гиперкомплексные числовые системы. Основы теории. Применения.—Киев. : Инфодрук, 2010.—388 с.
4. Toyoshima H. Computationally Efficient Implementation of Hypercomplex Digital Filters // IEICE Trans. Fundamentals. — 2002, Aug. — Vol. E85-A, No 8. — Ð. 1870—1876.
5. Godel C. An Example of a New Type of Cosmological Solutions of Einstein's Field Equations of Gravitation // Rev. Mod. Phys. — 1949. — Vol. 21, No. 3. —P. 447—450.
6. Szeto G. On generalized quaternion algebras // Intern. I. Math. And Math. Sci. — 1980. — Vol. 3, No. 2. — P. 237—245.
7. Cai Yong-yu On the First-degree Algebraic Equation of the Generalized Quaternion // Chinese Quarterly Journal of Mathematics. — 2002. — Vol. 17, No. 2. — P. 59—64.
8. Flaut C., Shpakivskyi V. An efficient method for solving equations in generalized quaternion
and octonion algebras. [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://arxiv.org/pdf/
1405.5652.pdf. 2014.
9. Jafari M., Yayli Y. Generalized quaternion and rotation in 3-space E
3 . [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://arxiv.org/abs/1204.2476 (accessed April 11, 2012).
10. Mamagami A.B., Jafari M. On Properties of Generalized Quaternion Algebra // Journal of Novel Applied Sciences. — 2013.— Vol 2, No. 12. — P. 683—689.
11. Mamagami A.B., Jafari M. Some Notes on Matrix of Generalized // Intern. Research Journal of Applied and Basic Sciences. — 2013. — Vol 7, No. 14. — P. 1164—1171.
12. Kalinovsky Y.O., Lande D.V., Boyarinova Y.E., Turenko A.S. Ñomputing Characteristics of One Class of Non-commutative Hypercomplex Number Systems of 4-dimension. [Электронный ресурс].—Режим доступа: http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1409/1409.3193.pdf
13. Кантор И.Л.,Солодовников А.С. Гиперкомплексные числа.—М. : Наука, 1973. —144 с.
14. Калиновский Я.А., Бояринова Ю.Е. Высокоразмерные изоморфные гиперкомплексные числовые системы и их использование для повышения эффективности вычислений. — Киев. : Инфодрук, 2012. — 183 с.
15. Бояринова Ю.Е. Неканонические гиперкомплексные числовые системы размерности 2 и их изоморфизмы // Реєстрація, зберігання і обробка даних.—2011.—13, № 1.— С. 29—38.
16. Калиновский Я.А. Исследование свойств изоморфизма квадриплексных и бикомплексных числовых систем // Там же. — 2003. — 5, № 1. — С. 69—73.

КАЛИНОВСКИЙ Яков Александрович, д-р техн. наук, ст.. науч. сотр. Ин-та проблем регистрации информации НАН Украины. В 1965 г. окончил Киевский политехнический ин-т. Область научных исследований — теория гиперкомплексных числовых систем и их применение в математическом моделировании.

ТУРЕНКО Алина Сергеевна, аспирантка Ин-та проблем регистрации информации НАН Украины. В 2013 г. окончила Житомирский государственный университет. Область научных исследований — теория гиперкомплексных числовых систем и их применение в математическом моделировании.

БОЯРИНОВА Юлия Евгеньевна, канд. техн. наук, доцент Национального технического университета Украины «Киевский политехнический ин-т», который окончила в 1997 г. Область научных исследований — теория гиперкомплексных числовых систем и их применение в математическом моделировании.

ХИЦКО Яна Владимировна, мл. науч. сотр. Национального технического университета Украины «Киевский политехнический ин-т», который окончила в 2005 г. Область научных исследований — теория гиперкомплексных числовых систем и их применение в математическом моделировании.

ии.

Полный текст: PDF (русский)

Ю.В. Кравченко, д-р техн. наук
Государственный университет телекоммуникаций
(Украина, Киев, ул. Соломенская, 7, тел. 095 0688625),
М.Ю. Ракушев, канд. техн. наук
Национальный университет обороны Украины им. Ивана Черняховского
(Украина, Киев, пр-т Воздухофлотский, 28,
тел. 067 2252363, Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.)

АННОТАЦИЯ

Отримано мажорантні оцінки залежності похибок рекурентного розрахунку Т-спектру для однорідної системи лінійних звичайних диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами від похибок зображення дійсних чисел в ЕОМ із плаваючою комою. Згідно з умовою стійкості Т-спектру визначено обмеження на кількість Т-дискрет, виходячи з довжини мантиси чисел, що використовуються при розрахунку.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:

дифференциальные преобразования, Т-спектр, область устойчивости, система обыкновенных дифференциальных уравнений.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. — М. : Наука, 1989.— 432 с.
2. Семагина Э.П. Дифференциальные преобразования и их возможности для решения задач динамики // Электрон. моделирование. — 1986. — № 4. — С. 44—50.
3. Пухов Г.Е. Дифференциальные спектры и модели.—Киев: Наук. думка, 1990.—184 с.
4. Коваль Н.В., Семагина Э.П. Об устойчивости алгоритмов решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений методом дифференциального преобразования // Теоретическая электротехника. — 1985. — Вып. 39. — С. 108—118.
5. Ракушев М.Ю. Апроксимація та стійкість методу зміщених диференціально-тейлор івських перетворень для рішення задачі Коші// Вісник ЖДТУ. — Житомир: ЖДТУ, 2007.— 42, № 3. — С. 128—132.
6. Семагина Э.П. Об эффективности Т-преобразований при численном решении дифференциальных уравнений // Электрон. моделирование. — 1981. — № 4. — С. 103—104.
7. Ракушев М.Ю. Вычислительная схема интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений на основе дифференциально-тейлоровского преобразования с автоматическим выбором шага и порядка //Проблемы управления и информатики.— 2012. — № 6. — С. 87—96.
8. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры.—М. :Наука, 1977.—304 с.
9. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. Изд. 2-е стереотип. — Киев: Техніка, 1977.— 768 с.
10. Степанов А.В. Аппроксимационный вариант неявной Т-схемы численного интегрирования // Теоретическая электротехника. — 1985. — Вып. 39. — С. 123—126.

КРАВЧЕНКО Юрий Васильевич, д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой компьтерных систем и сетей Государственного университета телекоммуникаций. В 1986 г. окончил Киевское высшее военное авиационное инженерное училище, а в 2004 г. — магистратуру Национальной академии обороны Украины. Область научных исследований — синтез функционально устойчивых сложных технических систем.

РАКУШЕВ Михаил Юрьевич, канд. техн. наук, ст. науч. сотр., докторант Национального университета обороны Украины им. Ивана Черняховского. В 1999 г. окончил Житомирский военный ин-т радиоэлектроники, в 2004 г. — адъюнктуру при Житомирском военном ин-те радиоэлектроники. Область научных исследований — баллистико-навигационное обеспечение управления космическими аппаратами, математическое моделирование и дифференциальные преобразования.

Полный текст: PDF (русский)

Ю.Н. Минаев, д-р техн. наук
Национальный авиационный университет
(Украина, 03057, Киев, пр-т Космонавта Комарова, 1,
тел. (044) 2495454, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.),
О.Ю. Филимонова, Ю.И. Минаева кандидаты техн. наук
Киевский национальный университет строительства и архитектуры
(Украина, 03037, Киев, Воздухофлотский пр-т, 31,
тел. (044) 2486427, 2425462, e-mail: filimonova @nm.ru, jumin @big-mir.net)

АННОТАЦИЯ

Запропоновано розглядати нечітку множину (НМ) як об’єкт, наділений ієрархічною структурою, отриманою за допомогою методів ієрархічної кластерізації. Введено поняття структурної належності, яке визначається в залежності від ієрархічної структури універсальної множини та враховує норму 2-адичного числа, еквівалентного ієрархічній структурі. Запропоновано розглядати структуровану НМ як об’єднання стандартної НМ з нормою 2-адичного числа, отриманого на основі бінарного дерева, яке є результатом ієрархічної кластерізації НМ. Введено узагальнений показник структурованості НМ—структурно дефадзифіковане число.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:

нечеткое множество, иерархическая кластеризация, р-адический анализ, структурная матрица, бинарное дерево.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Baruah H.K. The Theory of Fuzzy Sets: Beliefs and Realities. International Journal of Energy, Information and Communications.— 2011. — Vol. 2, Issue 2. — Ð. 1—22.
2. Simon H.A. The Sciences of the Artificial. — Cambridge: MIT Press, 1996.—216 p.
3. Delgado M., Gîmez-Skarmeta A.F., Vila A. On the Use of Hierarchical Clustering in Fuzzy Modeling// Intern. J. of Approximate Reasoning. — 1996. — ¹ 14. — Ð. 237—257.
4. Murtagh F. Quantifying ultrametricity// Symposium Physica. COMPSTAT — 2004. — Verlag Springer, 2004.— P.
5. Хренников А.Ю. Неархимедов анализ и его приложения. — М. : Физматлит, 2003. — 216 с.
6. Murtagh F. From Data to the p-Adic or Ultrametric Model.—arXiv:0805.2744v1 [stat.ML] 18 May 2008.— 34 p.
7. Куркина М.В., Славский В.В. Обратная задача в теории нечетких отношений эквивалентности.
[Электронный ресурс].—Режим доступа: http:://www. uctt.ru›download/32/.
8. Гундырев И.А. О подобно однородных локально компактных пространствах с внутренней метрикой // Изв. вузов. Математика. — 2008. — 4 (551). — С. 28—42. [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www. ksu. ru/journals/izv_vuz/.
9. Минаев Ю.Н., Филимонова О.Ю., Минаева Ю.И. Иерархическая кластеризация нечетких данных // Электрон. моделирование. — 2012. — 34, № 4. — С. 3—22.
10. Минаев Ю.Н., Филимонова О.Ю., Минаева Ю.И. Тензорные модели НМ-гранул и их применение для решения задач нечеткой арифметики// Искусственный интеллект.— 2013. — № 2. — С. 18—32.
11. Минаев Ю.Н., Филимонова О.Ю., Минаева Ю.И. Структурированные гранулы нечеткого множества в задачах гранулярного компьютинга// Электрон. моделирование.— 2014.— 36, № 6. — С. 77—96.
12. Хренников А.Ю. Моделирование процессов мышления в р-адических системах координат. — М. : Физматлит, 2004. — 296 с.
13. Murtagh F. On ultrametricity, data coding, and computation // J. Classification.—2004.— Vol. 21. — P.167—184.
14. Bradley P.E. Mumford dendrograms// The Computer Journal.—Arxiv: 0707. 3540 [cs.DM]— 14 p.
15. Gomez S., Fernandez A., Montiel J., Torre D. MultiDendrograms: Variable-Group Agglomerative Hierarchical Clustering.—arXiv:1201.1623v1 [cs.IR] 8 Jan 2012.—18 p. [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://deim.urv.cat/ sgomez/multidendrograms.php

МИНАЕВ Юрий Николаевич, д-р техн. наук, профессор кафедры компьютерных систем и сетей Национального авиационного университета Украины. В 1959 г. окончил Харьковский политехнический ин-т. Область научных исследований — интеллектуальный анализ данных, применение интеллектуальных технологий в системах принятия решений.

ФИЛИМОНОВА Оксана Юрьевна, канд. техн. наук, доцент Киевского национального университета строительства и архитектуры. В 1989 г. окончила Киевский инженерно-строительный ин-т. Область научных исследований — интеллектуальный анализ данных.

МИНАЕВА Юлия Ивановна, канд. техн. наук, доцент кафедры основ информатики Киевского национального университета строительства и архитектуры, который окончила в 2008 г.
Область научных исследований — интеллектуальный анализ данных.

Полный текст: PDF (русский)