«Электронное моделирование»

Том 39, № 3 (2017)

https://doi.org/10.15407/emodel.39.03

ЗМІСТ

Математичне моделювання та обчислювальні методи

	ФЕЙЗИЕВ Ф.Г., МЕХТИЕВА М.Р., ГУСЕЙНОВА А.Дж. Двухзначный аналог полинома Вольтерры для описания полной реакции двоичных многомерных нелинейных модулярных динамических систем	3-16
	ЛИСТРОВОЙ С.В., СИДОРЕНКО А.В., ЛИСТРОВАЯ Е.С. Метод поиска наибольших максимальных независимых множеств вершин неориентированного графа	17-36
	ГУСЕЙНЗАДЕ С.О. Об одном методе моделирования газоводонапорного режима пластов	37-46

Обчислювальні процеси і системи

	САПОЖНИКОВ В.В., САПОЖНИКОВ Вл.В., ЕФАНОВ Д.В. Коды с суммированием, обнаруживающие любые симметричные ошибки	47-60
	КАЛИНОВСКИЙ Я.А., БОЯРИНОВАЮ.Е. Метод исследования изоморфизма неразложимых гиперкомплексных числовых систем	61-76

Застосування методів і засобів моделювання

	КРАВЦОВ Г.А. Вычисления на классификациях. Подбор сотрудников как интерпретация проблемы подбора экспертов	77-88
	ДУНАЄВСЬКА Н.І., ЗАСЯДЬКО Я.І., ЗАСЯДЬКО П.Я., ЩУДЛО Т.С. Математична модель процесів спільного спалювання біомаси з вугіллям в котлі теплової електростанції	89-104
	ОГИР А.С., ОГИР Е.А. Процедура фильтрации диагностических изображений для повышения их информативности	105-118

Хроніка та інформація

VI Міжнародна науково-практична конференція «Обробка сигналів і негаусових процесів»

119-120

Кольорові малюнки до статей - на вклейках

Двухзначный аналог полинома Вольтерры для описания полной реакции двоичных многомерных нелинейных модулярных динамических систем

Ф.Г. Фейзиев¹, д-р физ.-мат. наук,
М.Р. Мехтиева², канд. физ.-мат. наук, А.Дж. Гусейнова¹, докторант
¹ Сумгаитский госуниверситет
(Азербайджан, AZ5008, Сумгаит, 43 квартал, ул. Баку, 1,
тел. (+994018) 6448906, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.),
² Бакинский госуниверситет
(Азербайджан, AZ1148, Баку, ул. Академика Захида Халилова, 23,
тел. (+994012) 5390535)

АННОТАЦИЯ

Розглянуто побудову двозначного аналогу полінома Вольтери для опису повної реакції двоічних багатовимірних нелінійних модулярних динамічних систем. Наведено рекурентні формули для визначення невідомих коефіцієнтів цього полінома при відомих значеннях вхідних та вихідних послідовностей багатовимірних нелінійних модулярних динамічних систем.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:

багатовимірні нелінійні модулярні динамічні системи, двозначний аналог полінома Вольтери, рекурентні формули.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Фараджев Р.Г. Линейные последовательностные машины.—М. : Сов. радио, 1975.— 248 с.
2. Блюмин С.Л., Фараджев Р.Г. Линейные клеточные машины: Подход пространства состояний (обзор)// Автоматика и телемеханика. — 1982. — № 2. — С. 125—163.
3. Фараджев Р.Г., Фейзиев Ф.Г. Методы и алгоритмы решения задачи квадратичной оптимизации для двоичных последовательностных машин.— Баку: Изд-во Элм, 1996.—180 с.
4. Фейзиев Ф.Г., Фараджева М.Р. Модулярные последовательностные машины: Основные результаты по теории и приложению. — Баку: Изд-во Элм, 2006. — 234 с.
5. Фейзиев Ф.Г., Самедова З.А. Полиномиальное соотношение для представления полной реакции 3D-нелинейных модулярных динамических систем// Электрон. моделирование. — 2011.— 33, № 2.— С. 33—50.
6. Блюмин С.Л., Корнеев А.М. Дискретное моделирование систем автоматизации и управления. —Липецк: Липецкий эколого-гуманитарный ин-т, 2005. — 124 с.

ФЕЙЗИЕВ Фикрат Гюлали оглы, д-р физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой дифференциальных уравнений и оптимизации Сумгаитского госуниверситета. В 1978 г. окончил Азербайджанский госуниверситет. Область научных исследований — математическая кибернетика, теория конечных автоматов и теоретические вопросы информатики.

МЕХТИЕВА Марал Рзабала кызы, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики Бакинского госуниверситета. В 1992 г. окончила Азербайджанский госуниверситет. Область научных исследований — математическая кибернетика, теория конечных автоматов и теоретические вопросы информатики.

ГУСЕЙНОВА Айнура Джаббар кызы, докторант Сумгаитского госуниверситета. В 2002 г.
окончила Азербайджанский госуниверситет, а в 2007 г. — Сумгаитский госуниверситет. Область научных исследований — теория конечных автоматов.

Полный текст: PDF (русский)

Метод поиска наибольших максимальных независимых множеств вершин неориентированного графа

С.В. Листровой, д-р техн. наук
Украинский госуниверситет железнодорожного транспорта
(Украина, 61050, Харьков, пл. Фейербаха, 7,
тел. (050) 9355042, е-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.),
А.В. Сидоренко
Samsung Electronics Ukraine Company,
LLC Samsung R&D Institute Ukraine
(Украина, 01302, Киев, ул. Льва Толстого, 57,
тел. +380509800852, е-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.),
Е.С. Листровая, канд. техн. наук
Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского
(Украина, 61070, Харьков, ул. Чкалова, 17,
е-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.)

АННОТАЦИЯ

Запропоновано метод пошуку найбільших максимальних незалежних множин неорієнтованого зв’язкового графа, який дозволяє при числі вершин в графі, що не перевищує 120, і щільності ребер у діапазоні від 0,067 до 0,9, вирішувати задачу визначення найбільших максимальних незалежних множин за поліноміальний час. При подальшому збільшенні числа вершин і зменшенні щільності ребер в графі алгоритм має експоненціальну складність, що в середньому не перевищує O (2^0,4n), яка має тенденцію до зменшення при збільшенні щільності ребер в графі, де n — число вершин графа.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:

максимальна незалежна безліч, кліка, вершинне покриття.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Harary F., Ross I.C. A Procedure for Clique Detection Using the Group Matrix // Sociometry. — 1957.— Vol. 20. — P. 205—215.
2. Butenko S., Wilhelm W.E. Clique-detection models in computational biochemistry and genomics // European Journal of Operational Research. — 2006. — Vol. 173.— P. 1—17.
3. Raymond J.W., Willett P. Maximum common subgraph isomorphism algorithms matching chemical structures // Journal of Computer-Aided Molecular Design.—2002.—Vol. 16.—P. 521—533.
4. Varmuza K., Penchev P.N., Scsibrany H. Maximum common substructures of organic compounds exhibiting similar infrared spectra // J. Chem. Inf. Comput. Sci.—1998. —Vol. 38.—P. 420—427.
5. Horaud R., Skordas T. Stereo correspondence through feature grouping andmaximal cliques //IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. — 1989. — Vol. 11, № 11.
6. Pelillo M., Siddiqi K., Zucker S.W. Matching hierarchical structures using association graphs // IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell. — 1999. — Vol. 21, № 11.
7. Shearer K., Bunke H., Venkatesh S. Video indexing and similarity retrieval by largest common subgraph detection using decision trees. IDIAP-RR 00-15, Dalle Molle Institute for Perceptual Artificial Intelligence, Martigny, Valais, Switzerland, 2000.
8. Shirinivas S.G., Vetrivel S., Elango N.M. Application of graph theory in computer science an overview // International Journal of Engineering Science and Technology.—2010.—Vol. 2, № 9. —P. 4610—4621.
9. Селиверстов A.В., Любецкий В.А. Алгоритм поиска консервативных участков нуклеотидных последовательностей // Информационные процессы. — 2006. — 6, №1.— C. 33—36.
10. Bahadur D.K.C., Akutsu T., Tomita E. et al. Point matching under non-uniform distortions and protein side chain packing based on efficient maximum clique algorithms // Genome Inform. —2002. —Vol. 13. — P. 143—152.
11. Carr R.D., Lancia G., Istrail S. Branch-and-cut algorithms for independent set problems: integrality gap and application to protein structure alignment. Technical report, Sandia National Laboratories, Albuquerque, NM (US); Sandia National Laboratories, Livermore, CA (US), September 2000.
12. Harley E., Bonner A., Goodman N. Uniform integration of genome mapping data using intersection graphs // Bioinformatics. — 2001. — Vol. 17. — P. 487—494.
13. Samudrala R., Moult J. A graph-theoretic algorithm for comparative modeling of protein structure // J. Mol. Biol.— 1998.— Vol. 279.— P. 287—302.
14. Tomita E., Akutsu T., Hayashida M. et al. Algorithms for computing an optimal protein threading with profiles and distance restraints // Genome Informatics.—2003.—Vol. 14.—P. 480—481.
15. Bahadur D.K.C., Tomita E., Suzuki J. et al. Protein sidechain packing problem: a maximum edge-weight clique algorithmic approach // J. Bioinform Comput. Biol.—2005.—Vol. 3.—P. 103—126.
16. Jianer C., Iyad K.A., Ge X. Improved Parameterized Upper Bounds for Vertex Cover. — Elsevier: Theoretical Computer Science. — 2010. —Vol. 411. — P. 3736—3756.
17. Bron C., Kerbosch J. Algorithm 457: Finding All Cliques of an Undirected Graph // Comm of ACM. — 1973.— Vol. 16. — P. 575—577.
18. Fomin F.V., Grandoni F., Kratsch D. Measure and conquer: a simple O(20.288n ) independent set algorithm//Proc. of the 17th Annual ACM-SIAM Symp. on Discrete Algorithms, SODA 2006, Miami, Florida, USA, January 22- 26, 2006, P. 18—25. ACM Press, 2006.
19. Robson J.M. Algorithms for maximum independent set // Journal of Algorithms.—1986.— Vol. 7, No. 3.— P. 425—440.
20. Tarjan R.E., Trojanowski A.E. Finding a Maximum Independent Set // SIAM Journal on Computing.— 1977.— Vol. 6. —P. 537—546.
21. Moon J.W., Moser L. On cliques in graphs // Israel J. Math.—1965.—Vol. 3.— P. 23—28.
22. Pardalos P.M., Xue J. The maximum clique problem // Journal of Global Optimization.— 1994. —Vol. 4. —P. 301—328.
23. Олемской И.В., Фирюлина О.С. Алгоритм поиска наибольшего независимого множества // Вестн. С.-Пб. ун-та. Сер. 10: Прикладная математика, информатика, процессы управления. —2014. —Вып. 1. — С. 81—91.
24. Плотников А.Д. Эвристический алгоритм для поиска наибольшего независимого множества // Кибернетика и системный анализ. — 2012. — № 5. — С. 41—48.
25. Листровой С.В. Метод перечисления максимальних независимых множеств в произвольных неориентированных графах // Электрон. моделирование.—2014.—36, № 1.—С. 3—17.
26. Listrovoy S.V., Minukhin S.V. General Approach to Solving Optimization Problems in Distributed Computing Systems and Theory of Intelligence Systems Construction // Journal of automation and information sciences. — 2010. — Vol. 42, No. 3. — P. 30—46.
27. Листровой С.В., Минухин С.В. Общий подход к решению задач оптимизации в распределенных вычислительных системах и теории построения интеллектуальных систем // Проблемы управления и информатика. —2010. — № 2. — С. 65—82.

ЛИСТРОВОЙ Сергей Владимирович, д-р техн. наук, профессор Украинского государственного университета железнодорожного транспорта (г. Харьков). В 1972 г. окончил Харьковское высшее военное командно-инженерное училище. Область научных исследований — задачи дискретной оптимизации и теории графов и их приложения к анализу вычислительных систем и сетей.

СИДОРЕНКО Андрей Владимирович, вед. инженер-программист фирмы Samsung Electronics Ukraine Company, LLC Samsung R&D Institute Ukraine (г. Киев). В 2001 г. окончил Харьковский военный университет. Область научных исследований — задачи дискретной оптимизации и теории графов и их приложения к анализу вычислительных систем и сетей.

ЛИСТРОВАЯ Елена Сергеевна, канд. техн. наук, доцент кафедры экономики и маркетинга Национального аэрокосмического университета им. Н.Е. Жуковского (г. Харьков), который окончила в 1998 г. Область научных исследований — применение информационных систем в экономической сфере деятельности.

Полный текст: PDF (русский)

Об одном методе моделирования газоводонапорного режима пластов

С.О. Гусейнзаде, канд. физ.-мат. наук
Азербайджанский государственный университет нефти и промышленности
(Азербайджан, AZ 1010, Баку, пр-т Азадлыг, 20,
тел. (994 50) 3407029, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.)

АННОТАЦИЯ

Розглянуто процес витіснення газу крайовою водою в пласті, описуваний нелінійним параболічним рівнянням в області з рухомою межею. Проблему регулювання рухомої межі сформульовано як граничну зворотню задачу визначення режиму експлуатаційної галереї згідно заданого закону руху рухомої межі. За допомогою метода спрямляння фронтів на основі перетворення незалежних змінних область іх визначення зведено до прямокутної області з фіксованими межами. Запропоновано дискретний аналог задачі та розроблено обчислювальний алгоритм для розв’язку отриманої системи лінійних алгебра
ічних рівнянь.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:

газове родовище, газоводонапірний режим, рухома межа, метод спрямлення фронтів, скінченнорізницевий метод.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика.—М.: Гостоптехиздат, 1963.—396 с.
2. Басниев К.С., Дмитриев Н.М., Розенберг Г.Д. Нефтегазовая гидромеханика. — М. , Ижевск: Ин-т компьютерных исследований, 2005. — 544 с.
3. Каневская Р.Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов.—М., Ижевск: Институт космических исследований, 2002. — 148 с.
4. Рубинштейн Л.И. Проблема Стефана. — Рига : Звайгзне, 1967. — 458 с.
5. Crank J. Free andMoving Boundary Problems.—Oxford: Clarendon Press, 1984.— 425 p.
6. Alexiades V., Solomon A.D. Mathematical Modeling of Melting and Freezing Processes.—Washington DC: Hemisphere Publ. Co, 1993. — 323 p.
7. Мейрманов А.М. Задача Стефана. — Новосибирск: Наука, 1986. — 239 с.
8. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. —М. : Изд-во ЛКИ, 2009. — 480 с.
9. Javierre-Perez E. Literature Study: Numerical methods for solving Stefan problems, Report 03 —16. — Delft : Delft University of Technology, 2003. — 94 p.
10. Caldwell J., Kwan Y.Y. Numerical methods for one-dimensional Stefan problems // Commun. Numer. Meth. Engng.— 2004.—№20.— Р. 535—545.
11. Гамзаев Х.М. Численное решение задачи ненасыщенной фильтрации с подвижной границей // Электрон. моделирование. — 2015. — 37, № 1. — С. 15—24.

ГУСЕЙНЗАДЕ Севиль Октай кызы, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры общей и прикладной математики Азербайджанского государственного университета нефти и промышленности. в 1977 г. окончила Бакинский госуниверситет. Область научных исследований — математическое моделирование, численные методы.

Полный текст: PDF (русский)

Коды с суммированием, обнаруживающие любые симметричные ошибки

В.В. Сапожников, д-р техн. наук,
Вл.В. Сапожников, д-р техн. наук, Д.В. Ефанов, канд. техн. наук
Петербургский государственный университет
путей сообщения Императора Александра I
(Российская Федерация, 190031, Санкт-Петербург, Московский пр-т, 9,
тел. (+7) 9117092164, (+7) (812) 4578579; e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.)

АННОТАЦИЯ

Розглянуто особливості похибок, які з’являються в інформаційних векторах розділимих кодів. Сформовано класифікацію кодів, орієнтованих на 100%-не виявлення похибок визначеного типу. Проаналізовано розділимі коди, що виявляють будь-які симетричні похибки в інформаційних векторах. Визначено умови побудови кодів, що виявляють будь-які симетричні похибки, та наведено їх приклади.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:

технічна діагностика дискретних систем, разділимий код, код Бергера, класифікація похибок в інформаційних векторах.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Nicolaidis M., Zorian Y. On-Line Testing for VLSI — A Compendium of Approaches // Journal of Electronic Testing: Theory and Applications. — 1998. — №12.— P. 7—20.
2. Mitra S., McCluskey E.J. Which Concurrent Error Detection Scheme to Сhoose? // Proc. of International Test Conference, 2000. USA, Atlantic City, NJ, 03-05 October 2000. — P. 985—994.
3. Дрозд А.В. Нетрадиционный взгляд на рабочее диагностирование вычислительных устройств // Проблемы управления. — 2008. — № 2. — С. 48—56.
4. McCluskey, E.J. Logic Design Principles:With Emphasis on Testable Semicustom Circuits.—New Jersey : Prentice Hall PTR, 1986. — 549 p.
5. Согомонян Е.С., Слабаков Е.В. Самопроверяемые устройства и отказоустойчивые системы. —М. : Радио и связь, 1989. — 208 с.
6. Pradhan D.K. Fault-Tolerant Computer System Design.—NY: PrenticeHall, 1996.—560 p.
7. Fujiwara E. Code Design for Dependable Systems: Theory and Practical Applications. — New Jersey: John Wiley & Sons, 2006. — 720 p.
8. Lala P.K. Principles of Modern Digital Design.—New Jersey: JohnWiley & Sons, 2007.— 419 p.
9. Сапожников В.В., Сапожников Вл.В. Самопроверяемые дискретные устройства. — СПб: Энергоатомиздат, 1992. —224 с.
10. Сапожников В.В., Сапожников Вл.В., Ефанов Д.В., Черепанова М.Р. Модульные коды с суммированием в системах функционального контроля. I. Свойства обнаружения ошибок кодами в информационных векторах // Электрон. моделирование.—2016.— 38, №2. — С. 27—48.
11. Сапожников В.В., Сапожников Вл.В., Ефанов Д.В., Черепанова М.Р. Модульные коды с суммированием в системах функционального контроля. II. Уменьшение структурной избыточности систем функционального контроля // Там же.—2016.—38, № 3.— С. 47—61.
12. Morosow A., Sapozhnikov V.V., Sapozhnikov Vl.V., Goessel M. Self-Checking Combinational Circuits with Unidirectionally Independent Outputs // VLSI Design.—1998.—Vol. 5, Issue 4. —P. 333—345.
13. Busaba F.Y., Lala P.K. Self-Checking Combinational Circuit Design for Single and UnidirectionalMultibit Errors // Journal of Electronic Testing: Theory and Applications.—1994.— Issue 1. —P. 19—28.
14. Сапожников В.В., Сапожников Вл.В., Ефанов Д.В. Классификация ошибок в информационных векторах систематических кодов // Изв. вузов. Приборостроение, 2015.— 58, №5. —С. 333—343. DOI: 10.17586/0021-3454-2015-58-5-333-343.
15. Berger J.M. A Note on Error Detecting Codes for Asymmetric Channels // Information and Control. —1961. —Vol. 4, № 1. — P. 68—73.
16. Ефанов Д.В., Сапожников В.В., Сапожников Вл.В. Освойствах кода с суммированием в схемах функционального контроля // Автоматика и телемеханика.—2010.—№6.— С. 155—162.
17. Bose B., Lin D.J. Systematic Unidirectional Error-Detection Nodes // IEEE Trans. Comput. — 1985.— Vol. C-34, Nov. — P. 1026—1032.
18. Piestrak S.J. Design of Self-Testing Checkers for Unidirectional Error Detecting Codes.— Wrocaw: Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocavskiej, 1995. — 111 p.
19. Sapozhnikov V., Sapozhnikov V., Efanov D. Modular Sum Code in Building Testable Discrete Systems // Proc. of 13th IEEE East-West Design & Test Symposium (EWDTS`2015). Batumi, Georgia, September 26—29, 2015. — P. 181—187. DOI: 10.1109/EWDTS2015.7493133.
20. Dong H. Modified Berger Codes for Detection of Unidirectional Errors // IEEE Transaction on Computers. — Vol. C-33, June 1984. — P. 572—575.
21. Jha N.K., Vora M.B. A t-Unidirectional Errors-Detecting Systematic Code // Computers & Mathematics with Applications.— 1988. — Vol. 16, No. 9. — P. 705—714.
22. Parhami B. New Class of Unidirectional Error-Detection Codes // Proc. of IEEE International Conference on Computer Design: VLSI in Computers and Processors 14-16 Oct. 1991 (ICCD'9) — Cambridge, MA. — P. 574—577.
23. Das D., Touba N.A. Weight-Based Codes and Their Application to Concurrent Error Detection of Multilevel Circuits // Proc. of 17th IEEE Test Symposium. — USA, California, 1999.—P. 370—376.
24. Сапожников В.В., Сапожников Вл.В., Ефанов Д.В., Никитин Д.А. Исследование свойств кодов с суммированием с одним взвешенным информационным разрядом в системах функционального контроля // Электрон. моделирование.—2015.—37,№1.— С. 25—48.
25. Сапожников В.В., Сапожников Вл.В., Ефанов Д.В. Контроль комбинационных схем на основе кодов с суммированием с одним взвешенным информационным разрядом // Автоматика на транспорте. —2016. — 2, № 4. — С. 564—597.
26. Сапожников В.В., Сапожников Вл.В., Ефанов Д.В., Дмитриев В.В. Новые структуры систем функционального контроля логических схем // Автоматика и телемеханика.— 2017. — № 2. — С. 127—143.
27. Блюдов А.А., Ефанов Д.В., Сапожников В.В., Сапожников Вл.В. Построение модифицированного кода Бергера с минимальным числом необнаруживаемых ошибок информационных разрядов // Электрон. моделирование.—2012.— 34, № 6.—С. 17—29.
28. Hamming R.W. Error Detecting and Correcting Codes // Bell System Technical Journal. — 1950.— 29 (2). —P. 147—160.
29. Гессель М., Морозов А.А., Сапожников В.В., Сапожников Вл.В. Исследование комбинационных самопроверяемых устройств с независимыми и монотонно независимыми
выходами // Автоматика и телемеханика. — 1997. — № 2. — С. 180—193.

САПОЖНИКОВ Валерий Владимирович, д-р техн. наук, профессор кафедры «Автоматика и телемеханика на железных дорогах» Петербургского государственного университета путей сообщения Императора Александра I. В 1963 г. окончил Ленинградский ин-т инженеров железнодорожного транспорта. Область научных исследований — надежностный синтез дискретных устройств, синтез безопасных систем, синтез самопроверяемых схем, техническая диагностика дискретных систем.

САПОЖНИКОВ Владимир Владимирович, д-р техн. наук, профессор кафедры «Автоматика и телемеханика на железных дорогах» Петербургского государственного университета путей сообщения Императора Александра I. В 1963 г. окончил Ленинградский ин-т инженеров железнодорожного транспорта. Область научных исследований — надежностный синтез дискретных устройств, синтез безопасных систем, синтез самопроверяемых схем, техническая диагностика дискретных систем.

ЕФАНОВ Дмитрий Викторович, канд. техн. наук, доцент кафедры «Автоматика и телемеханика на железных дорогах» Петербургского государственного университета путей сообщения Императора Александра I. В 2007 г. окончил Петербургский государственный университет путей сообщения. Область научных исследований—дискретная математика, надежность и техническая диагностика дискретных систем.

Полный текст: PDF (русский)