2. Головна
  3. АРХІВ НОМЕРІВ
  4. 2021 рік
  5. Том 43, № 1 (2021)
  6. c. 117-129
  7. Архив номеров
  8. 2016 год
  9. 38-6

«Электронное моделирование»

Том 38, № 6 (2016)

https://doi.org/10.15407/emodel.38.06

ЗМІСТ

Математичне моделювання та обчислювальні методи

  ИВАНОВ И.Л., МАРТЫНЮК А.А.
Управление с запаздыванием энергосистемой при импульсных возмущениях
3-14
  КРАВЦОВ Г.А.
Вычисления на классификациях. Оценка классификаторов
15-24

Обчислювальні процеси і системи

  САПОЖНИКОВ В.В., САПОЖНИКОВ Вл.В., ЕФАНОВ Д.В.
Построение полностью самопроверяемых структур систем функционального контроля с использованием равновесного кода «1 из 3»
25-44
  МИНАЕВ Ю.Н., ФИЛИМОНОВА О.Ю., МИНАЕВА Ю.И. 
Нечетко множественные характеристики одномерных временных рядов
45-66
  КАЛИНОВСКИЙ Я.А., БОЯРИНОВА Ю.Е., СИНЬКОВА Т.В., СУКАЛО А.С.
Построение высокоразмерных изоморфных гиперкомплексных числовых систем
67-84
  ЛИСТРОВОЙ С.В., ЛИСТРОВАЯ Е.С., КУРЦЕВ М.С.
Метод и модель планирования распределения пакетов заданий в кластере Grid системы
85-106

Застосування методів і засобів моделювання

  ЛЫСЕНКОВ Э.А., КЛЕПКО В.В.
Комбинированная модель для описания электропроводимости систем на основе простых полиэфиров и углеродных нанотрубок
107-118

Управление с запаздыванием энергосистемой при импульсных возмущениях

И.Л. Иванов, канд. физ.-мат. наук, А.А. Мартынюк, акад. НАН Украины
Ин-т механики им. С.П. Тимошенко НАН Украины
(Украина, 03057, Киев, ул. Нестерова, 3,
тел. (044) 4566140, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.)

АННОТАЦИЯ

Розглянуто управління з запізненням енергосистемою при імпульсних збуреннях. Достатні умови асимптотичної стабілізації цієї системи пропорційно-диференціальним регулятором отримано за допомогою підходу, базованого на прямому методі Ляпунова та техніці Разуміхіна. Отримані аналітичні результати представлено у вигляді системи нелінійних
алгебраїчних рівнянь з сукупністю вільних параметрів.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:

энергосистема, устойчивость по Ляпунову, метод Разумихина, запаздывание, импульсное воздействие, управление.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Kundur P. Power System Stability and Control. — NY: McGraw-Hill, 1994. — 1176 p.
2. Pavella M., Ernst D., Ruiz-Vega D. Transient stability of power systems: a unified approach to assessment and control.— Boston: Kluver Academic Publisher, 2000. — 237 p.
3. Chang H.D., Chu C.C., Cauley G. Direct stability analysis of electric power systems using energy functions: Theory, applications, and perspective // Proc. of the IEEE. — 1995. — V. 13. —P. 1497—1529.
4. Груйич Л.Т., Мартынюк А.А., Риббенс-Павелла М. Устойчивость крупномасштабных систем при структурных возмущениях. — Киев : Наук. думка, 1984. — 308 с.
5. Zribi M., Mahmoud M.S., Karkoub M., Lie T.T. H -controllers for linearised time-delay power systems // IEE Proceedings-Generation, Transmission and Distribution. — 2000. — V. 147, № 6. — P. 401—408.
6. Chaudhuri B., Majumder R., Pal B.C. Wide-area measurement-based stabilizing control of power system considering signal transmission delay / // IEEE Transactions on Power Systems. —2004. —V. 19, №. 4.— P. 1971—1979.
7. Yao W. et al. Delay-dependent stability analysis of the power system with a wide-area damping
controller embedded // IEEE Transactions on Power Systems.—2011.—V. 26,№1.—P. 233—240.
8. Wu H., Ni H. , Heydt G.T. The impact of time delay on robust control design in power systems
// Power Engineering Society Winter Meeting, 2002, New York.—IEEE.—2002.—P. 1511—1516.
9. Milano F., Anghel M. Impact of time delays on power system stability // IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers. — 2012. — V. 59, № 4. — P. 889—900.
10. Jia H., Yu X., Yu Y., Wang C. Power system small signal stability region with time delay // Intern. Journal of Electrical Power&Energy Systems.—2008.—V. 30,№1.—P. 16—22.
11. Berger K., Anderson R. B., Kroninger H. Parameters of lightning flashes // Electra.—1975.—№ 41. —P. 23—37.
12. Мартынюк А.А., Иванов И.Л. О связной устойчивости трехмашинной энергосистемы при импульсных возмущениях // Доп. НАН України. — 2013. — № 7. — С. 64—71.
13. Иванов И.Л. Устойчивость одной модели энергосистемы с запаздыванием и импульсным воздействием// Зб. праць Iн-ту математики НАН України «Аналiтична механiка та її застосування». — 2012. — 9, № 1. — С. 114—127.
14. Иванов И.Л. Регулирование энергосистем при импульсных возмущениях // Электрон. моделирование. —2014. — 36, № 5. — С. 17—26.
15. Іванов І.Л. Підхід до дослідження стійкості імпульсних систем з запізненням // Зб. праць Ін-ту математики НАН України «Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики». —2015. — 12, № 5. — С. 30—38.
16. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. — М. : Наука, 1966. — 576 с.
12. Мартынюк А.А., Иванов И.Л. О связной устойчивости трехмашинной энергосистемы при импульсных возмущениях // Доп. НАН України. — 2013. — № 7. — С. 64—71.
13. Иванов И.Л. Устойчивость одной модели энергосистемы с запаздыванием и импульсным воздействием// Зб. праць Iн-ту математики НАН України «Аналiтична механiка та її застосування». — 2012. — 9, № 1. — С. 114—127.
14. Иванов И.Л. Регулирование энергосистем при импульсных возмущениях // Электрон. моделирование. —2014. — 36, № 5. — С. 17—26.
15. Іванов І.Л. Підхід до дослідження стійкості імпульсних систем з запізненням // Зб. праць Ін-ту математики НАН України «Математичні проблеми механіки та обчислювальної математики». —2015. — 12, № 5. — С. 30—38.
16. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. — М. : Наука, 1966. — 576 с.

ИВАНОВ Игорь Львович, канд. физ.-мат. наук, мл. науч. сотр. Ин-та механики им. С.П. Тимошенко НАН Украины. В 2007 г. окончил Черкасский национальный университет им. Б. Хмельницкого, в 2009 г. — Киевский национальный университет им. Т. Шевченко. Область научных исследований — управление и устойчивость систем с запаздыванием и импульсным воздействием.

МАРТЫНЮК Анатолий Андреевич, академик НАН Украины, зав. отделом Ин-та механики им. С.П. Тимошенко НАН Украины. В 1962 г. окончил Черкасский педагогический ин-т. Область научных исследований—теория устойчивости движения систем, моделируемых обыкновенными дифференциальными уравнениями и уравнениями с частными производными; управление
движением; теория крупномасштабных систем (детермированных, тохастических,
а также сингулярно-возмущенных и импульсных).

Полный текст: PDF (русский)

Вычисления на классификациях. Оценка классификаторов.

Г.А. Кравцов, канд. техн. наук
Ин-т проблем моделирования в энергетике им. Г.Е. Пухова НАН Украины
(Украина, 03164, Киев, ул. Генерала Наумова, 15,
e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.)

АННОТАЦИЯ

Існуючі методи оцінки класифікаторів оперують сукупністю класів, які можуть бути співставлені як за ймовірністю появи, так і за семантичною взаємопов’язаністю, тобто семантично незалежними. Розроблена теорія обчислень на класифікаціях дозволяє розв’язати задачу оцінки класифікаторів на ієрархічних класифікаціях. Наведено приклад розрахунку точності та повноти для класів ієрархічної та плоскої класифікацій за умови тієї ж самої матриці неточностей.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:

классификация, классификатор, семантика, точность, полнота, мера отличия.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кравцов Г. Мера отличия классификаций // Электрон. моделирование.—2016.—38, № 4. — С. 81—97.
2. Кравцов Г. Модель вычислений на классификациях // Там же.—2016.—38, №1.—С. 73—87.
3. Флах П. Машинное обучение. Наука и искусство построения алгоритмов, которые извлекают знания из данных —М. : Изд-во «ДМК Пресс», 2015. — 400 с.
4. Кохонен Т. Самоорганизующиеся карты.—М. : Бином. Лаборатория знаний, 2008.—655 с.
5. Толковый словарь русского языка / Под ред. Д.Н. Ушакова. Т. 1.—М. : Гос. ин-т «Сов. энцикл.»; ОГИЗ; Гос. изд-во иностр. и нац. слов, 1935.
6. Хайкин С. Нейронные сети. Полный курс—М. : Изд. дом «Вильямс», 2006. —1104 с.
7. Баженов Д. Оценка классификатора (точность, полнота, F-мера). — [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://bazhenov.me/blog/2012/07/21/classification-performance-evaluation.html.— Дата доступа: май 2016.
8. Харман Г. Современный факторный анализ. — М. : Статистика, 1972. — 486 с.
9. Struhl S. Practical Text Analytics: Interpreting Text and Unstructured Data for Business Intelligence. Kogan Page; ed. —London, Philadelphia, New Delphi, 2015.—Р. 272.

КРАВЦОВ Григорий Алексеевич, канд. техн. наук, докторант Ин-та проблем моделирования в энергетике им. Г.Е. Пухова НАН Украины. В 2000 г. окончил Севастопольский военно-морской ин-т им. П.С. Нахимова. Область научных исследований — кибербезопасность смарт-грид, криптография, программирование, разработка распределенных гетерогенных вычислительных систем.

Полный текст: PDF (русский)

Построение полностью самопроверяемых структур систем функционального контроля с использованием равновесного кода «1 из 3»

В.В. Сапожников, д-р техн. наук,
Вл.В. Сапожников, д-р техн. наук,
Д.В. Ефанов, канд. техн. наук
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего образования
«Петербургский государственный университет
путей сообщения Императора Александра I»
(Российская Федерация, 190031, Санкт-Петербург, Московский пр-т, 9,
тел. (+7) 9117092164, (+7) (812) 4578579; e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.)

АННОТАЦИЯ

Запропоновано новий підхід до організації систем функціонального контролю із забезпеченням повної самоперевіряємості їх структур на основі методу логічного доповнення по рівноваговому коду «1 з 3». Підхід базовано на виділенні груп виходів контрольованих пристроїв (по три виходи в кожній групі), які задовольняють вимогу монотонної незалежност і, з їх наступним контролем на основі рівновагового коду «1 з 3» та об’єднання
виходів окремих тестерів на входах самоперевіряємого компаратора. Наведено формули для розрахунку контрольних функцій доповнення, які дозволяють формувати множини тестових комбінацій не тільки для тестера коду «1 з 3», але й для всіх суматорів по модулю два в структурі блоку логічного доповнення. Сформульовано умови забезпечення повної самоперевіряємості структури.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:

система функционального контроля, логическое дополнение, равновесный код, код «1 из 3», полностью самопроверяемая структура, тестирование, структурная избыточность.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Согомонян Е.С., Слабаков Е.В. Самопроверяемые устройства и отказоустойчивые системы. —М.: Радио и связь, 1989.— 208 с.
2. Nicolaidis M., Zorian Y. On-Line Testing for VLSI — А Compendium of Approaches // Journal of Electronic Testing: Theory and Applications. — 1998. — №12.— P. 7—20.
3. Mitra S., McCluskey E.J. Which Concurrent Error Detection Scheme to Сhoose? // Proc. of International Test Conference, 03—05 October 2000.—USA, Atlantic City, NJ.—2000.—Р. 985—994.
4. Сапожников В.В. и др. Организация функционального контроля комбинационных схем методом логического дополнения // Электрон. моделирование.—2002.—24, № 6. — С. 52—66.
5. Гессель М., Морозов А.В., Сапожников В.В., Сапожников Вл.В. Логическое дополнение—новый метод контроля комбинационных схем // Автоматика и телемеханика. — 2003. —№1. — С. 167—176.
6. Пархоменко П.П., Согомонян Е.С. Основы технической диагностики (оптимизация алгоритмов диагностирования, аппаратурные средства). — М.: Энергоатомиздат, 1981.— 320 с.
7. Göessel M., Saposhnikov Vl., Saposhnikov V., Dmitriev A. A New Method for Concurrent Checking by Use of a 1-out-of-4 Code // Proc. of the 6th IEEE International On-line Testing Workshop, 3—5 July 2000. —Palma de Mallorca, Spain. —Р. 147—152.
8. Morozov A., Saposhnikov V.V., Saposhnikov Vl.V., Goessel M. New Self-Checking Circuits by Use of Berger-codes // Ibid.— P. 171—176.
9. Saposhnikov V.V., et al. Design of Totally Self-Checking Combinational Circuits by Use of Complementary Circuits // Proc. of East-West Design & Test Workshop.— Yalta, Ukraine, 2004.—P. 83—87.
10. Гессель М., Морозов А.В., Сапожников В.В., Сапожников Вл.В. Контроль комбинационных схем методом логического дополнения // Автоматика и телемеханика. — 2005. —№8. — С. 161—172.
11. Göessel M., Ocheretny V., Sogomonyan E., Marienfeld D. New Methods of Concurrent Checking: Edition 1.—Dordrecht: Springer Science+Business Media B.V., 2008.— 184 p.
12. Sen S.K. A Self-Checking Circuit for Concurrent Checking by 1-out-of-4 code with Design Optimization using Constraint Don’t Cares // National Conf. on Emerging trends and advances in Electrical Engineering and Renewable Energy (NCEEERE 2010). Sikkim Manipal Institute of Technology, Sikkim, held during 22—24 December, 2010.
13. Das D.K., Roy S.S., Dmitiriev A., Morozov A., Göossel M. Constraint Don’t Cares for Optimizing Designs for Concurrent Checking by 1-out-of-3 Codes // Proc. of the 10th International Workshops on Boolean Problems. Freiberg, Germany, September, 2012.—P. 33—40.
14. Сапожников В.В., Сапожников Вл.В., Ефанов Д.В. Метод функционального контроля комбинационных логических устройств на основе кода «2 из 4» // Изв. вузов. Приборостроение.—2016.— 59, №7.— С. 524—533. DOI 10.17586/0021-3454-2016-59-7-524-533.14. Сапожников В.В., Сапожников Вл.В., Ефанов Д.В. Метод функционального контроля комбинационных логических устройств на основе кода «2 из 4» // Изв. вузов. Приборостроение.—2016.— 59, №7.— С. 524—533. DOI 10.17586/0021-3454-2016-59-7-524-533.
15. Sapozhnikov V., Sapozhnikov Vl., Efanov D. Concurrent Error Detection of Combinational Circuits by the Method of Boolean Complement on the Base of «2-out-of-4» Code // Proc. of 14th IEEE East-West Design&Test Symposium (EWDTS'2016). Yerevan, Armenia, October 14—17, 2016.— P. 126—133.
16. Lala P.K. Self-Checking and Fault-Tolerant Digital Design. — San Francisco: Morgan Kaufmann Publishers, 2001.— 216 p.
17. Сапожников В.В., Сапожников Вл.В. О синтезе самопроверяемых тестеров для кода “1 из 3” // Автоматика и телемеханика. — 1991. — № 2. — С. 178—188.
18. Сапожников В.В., Сапожников Вл.В. Самопроверяемые дискретные устройства. — СПб: Энергоатомиздат, 1992.— 224 с.
19. Аксенова Г.П. Необходимые и достаточные условия построения полностью проверяемых схем свертки по модулю 2 // Автоматика и телемеханика.—1979.—№ 9.— С. 126—135.
20. Busaba F.Y., Lala P.K. Self-Checking Combinational Circuit Design for Single and Unidirectional Multibit Errors // Journal of Electronic Testing: Theory and Applications. — 1994.—Vol. 5, Issue 5.— P. 19—28.
21. Saposhnikov V.V., Morosov A., Saposhnikov Vl.V., G îessel M. A New Design Method for Self-Checking Unidirectional Combinational Circuits // Ibid.—1998.—Vol. 12, Issue 1-2.— P. 41—53.
22. Гессель М., Морозов А.А., Сапожников В.В., Сапожников Вл.В. Исследование комбинационных самопроверяемых устройств с независимыми и монотонно независимыми выходами // Автоматика и телемеханика. — 1997. — № 2. — С. 180—193.
23. David R. Totally Self-Checking 1-out-of-3 Checker // IEEE Transactions on Computers.—1978.— Vol. C-27. —P. 570—572.
24. Golan P. Design of Totally Self-Checking Checker for 1/3 Code // Ibid.— 1984.— Vol. 33.— P. 285.
25. Lo J., Thanawastien S. On the Design of Combinational Totally Self-Checking 1/3 Code Checkers // Ibid.— 1990, Vol. 39. — P. 387—393.
26. Paschalis A., Gaitanis N., Gizopoulos D., Kostarakis P. A Totally Self-Checking 1-out-of-3 Code Error Indicator // Journal of Electronic Testing: Theory and Application. — 1998. — Vol. 13, Issue l. — P. 61—66.
27. Collection of Digital Design Benchmarks [Режим доступа: http://ddd.fit.cvut.cz/prj/Benchmarks/].
28. SIS: A System for Sequential Circuit Synthesis / E. M. Sentovich, K. J. Singh, L. Lavagno, C. Moon, R. Murgai, A. Saldanha, H. Savoj, P. R. Stephan, R. K. Brayton, A. Sangiovanni-Vincentelli // Electronics Research Laboratory, Department of Electrical Engineering and Computer Science, University of California, Berkeley, 4 May 1992. — 45 p.

 

САПОЖНИКОВ Валерий Владимирович, д-р техн. наук, профессор кафедры автоматики и телемеханики на железных дорогах Петербургского государственного университета путей сообщения Императора Александра I. В 1963 г. окончил Ленинградский ин-т инженеров железнодорожного транспорта. Область научных исследований — надежностный синтез дискретных устройств, синтез безопасных систем, синтез самопроверяемых схем, техническая диагностика дискретных систем.

САПОЖНИКОВ Владимир Владимирович, д-р техн. наук, профессор кафедры автоматики и телемеханики на железных дорогах Петербургского государственного университета путей сообщения Императора Александра I. В 1963 г. окончил Ленинградский ин-т инженеров железнодорожного транспорта. Область научных исследований — надежностный синтез дискретных устройств, синтез безопасных систем, синтез самопроверяемых схем, техническая
диагностика дискретных систем.

ЕФАНОВ Дмитрий Викторович, канд. техн. наук, доцент кафедры автоматики и телемеханики на железных дорогах Петербургского государственного университета путей сообщения Императора Александра I. В 2007 г. окончил Петербургский государственный университет путей сообщения. Область научных исследований—дискретная математика, надежность и техническая диагностика дискретных систем.

Полный текст: PDF (русский)

Нечетко множественные характеристики одномерных временных рядов

Ю.Н. Минаев, д-р техн. наук
Национальный авиационный университет
(Украина, 03057, Киев, пр-т Космонавта Комарова, 1,
тел. (044) 2495454, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.),
О.Ю. Филимонова, канд. техн. наук, Ю.И. Минаева, канд. техн. наук
Киевский национальный университет строительства и архитектуры
(Украина, 03037, Киев, Воздухофлотский пр-т, 31,
тел.(044) 2486427; 2425462, e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.; Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.)

АННОТАЦИЯ

Досліджено структурування часових рядів (ЧР) (у вигляді вікна, фрагменту, сегменту або
інших структурних частин) та представлення окремого вікна у формі 2D тензора  с матрицею Х вимірністю m х m (m · m дорівнює кількості елементів вікна ЧР) з подальшим віднаходженням m-векторів u, v (з окремими обмеженнями), які для заданої матриці даних X мінімізують критерій ||X-Kr uvT||2F +Pλ(u,v), де 
trace{(X - uvT)(X - uvT)T}; Pλ(u,v) — штрафна функція; -Kr — символ кронекерової різниці. Вектори u, v розглядаються як підмножина впорядкованих пар, де вектор v відіграє роль функціі належності (v→[0, 1]). Показано доцільність використання для цієї мети процедури сингулярної декомпозиції.
Підмножина впорядкованих пар {u, v}, що розглядається як псевдонечітка множина, яка представляє собою 2D тензор з матрицею вимірністю 2 m, дозволяє скоротити обсяг інформації, що зберігається (m · m > 2 m), отримати додаткові приховані знання у формі спектра сингулярних величин і отримать нові можливості для розв’язку задач прогнозування та ідентифікації аномалій ЧР в результаті використання інваріантів тензора.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:

нечеткое множество, временной ряд, тензорная декомпозиция, сингулярные величины, кронекерово произведение.нечеткое множество, временной ряд, тензорная декомпозиция, сингулярные величины, кронекерово произведение.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Эсбенсен К. Анализ многомерных данных. Избранные главы/ Пер. с англ. С.В. Кучерявского; под ред. О.Е. Родионовой.—Черноголовка: Изд-во ИПХВ РАН, 2005. — 160 с.
2. Dobos L., Abonyi J. On-line detection of homogeneous operation ranges by dynamic principal component analysis based time-series segmentation // Chemical Engineering Science.—2012. — 75. —P. 96—105.
3. Ringberg H., Soule A, Rexford J.,Diot Cr. Sensitivity of PCA for Traffic Anomaly Detection // SIGMETRICS’07, June 12—16, 2007.— San Diego, California, USA. — Copyright 2007 ACM 978-1-59593-639-4/07/0006
4. Skillicorn D. Data Mining and Knowledge Discovery Series. Understanding Complex Datasets.DataMiningwith Matrix Decompositions.Chapman&Hall/CRC—2007.— 257 p.
5. Минаев Ю.Н., Жуков И.А., Филимонова О.Ю. Прогнозирование временных рядов в тензорном базисе //Электрон. моделирование. — 2006. — 28, № 2. — С. 18—34.
6. Laub A.J. Matrix Analysis for Scientists and Engineers. — 2005. — 158 p. — Интернет-ресурс: www. c-securehost.com/SIAM/ot91.html
7. SANDIA REPORT. SAND2006-7592. Efficient MATLAB computations with sparse and factored tensors. Brett W. Bader and T.G. Kolda. Prepared by Sandia National Laboratories Albuquerque.— NewMexico 87185 and Livermore, California 94550.— December 2006.—48 p.
8. Shen H., Huang J.Z. Sparse principal component analysis via regularized low rank matrix approximation / J. of Multivariate Analysis. — 2008. —99 . — P. 1015—1034.
9. Alain Y. Kibangou Tensor decompositions and Applications. An overview and some contributions. GIPSA-N_CS. — March 17, 2009. — 88 p.
10. Brett W. Bader & Tamara G. Kolda. Tensor Decompositions, the MATLAB Tensor Toolbox, and Applications to Data Analysis. Technical Report SAND2006-2081, Sandia National Laboratories. New Mexico 87185 and Livermore, California 94550.—April 2006.— 39 p. Интернет-ресурс — http://csmr.ca.sandia.gov/~tgkolda/.
11. Минаев Ю.Н., Филимонова О.Ю., Минаева Ю.И. Структурированные гранулы нечеткого множества в задачах гранулярного компьютинга // Электрон. моделирование.— 2015.— 37, № 1. — С. 77— 95.
12. Минаев Ю.Н. Филимонова О.Ю., Минаева Ю.И. Кронекеровы (тензорные) модели нечетко-множественных гранул // Кибернетика и системный анализ.—2014.—50. — № 4. — С. 42—52.
13. Минаев Ю.Н., Филимонова О.Ю., Минаева Ю.И. Тензорные модели НМ-гранул и их применение для решения задач нечеткой арифметики // Искусственный интеллект.— 2013. — № 2. — С. 22—31.
14. Silva V.D., Lim L.-H. Tensor rank and the ill-posedness of the best low-rank approximation problem. — Institute for Computational and Mathematical Engineering, Stanford University, Stanford, CA 94305-9025. E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.. Silva V.D., Lim L.-H. Tensor rank and the ill-posedness of the best low-rank approximation problem. — Institute for Computational and Mathematical Engineering, Stanford University, Stanford, CA 94305-9025. E-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.
15. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Энциклопедия линейной алгебры. Электронная система ЛИНЕАЛ. —СПб.: БХВ-Петербург, 2006. — 544 с.
16. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств/ Пер.с франц.—М. : Радио и связь, 1982.— 432 с.
17. Van Loan C.F., Pitsianis N. Approximation with Kronecker Products/ M.S. Moonen et al. (eds.) // Linear Algebra for Large Scale and Real-Time Applications.— Kluver Publishers.—1993.— P. 293—314.
18. Dompierre P. Properties of Singular Value Decomposition Matrix Computations— CPSC 5006. — Интернет-ресурс:: www.cs.laurentian.ca/jdompierre/html/CPSC5006E_ F2010/cours/ ch05_ SVD _Properties.pdf
19. Witten D.M., Tibshirani R., Trevor H. A penalized matrix decomposition, with applications to sparse principal components and canonical correlation analysis // Biostatistics. — 2009. —Vol. 10, № 3. — P. 515— 534.

МИНАЕВ Юрий Николаевич, д-р техн. наук, профессор кафедры компьютерных систем и сетей Национального авиационного университета Украины. В 1959 г. окончил Харьковский политехнический ин-т. Область научных исследований — интеллектуальный анализ данных, применение интеллектуальных технологий в системах принятия решений.

ФИЛИМОНОВА Оксана Юрьевна, канд. техн. наук, доцент Киевского национального университета строительства и архитектуры. В 1989 г. окончила Киевский инженерно-строительный ин-т. Область научных исследований — интеллектуальный анализ данных.

МИНАЕВА Юлия Ивановна, канд. техн. наук, доцент кафедры основ информатики Киевского национального университета строительства и архитектуры, который окончила в 2008 г. Область научных исследований — интеллектуальный анализ данных.

Полный текст: PDF (русский)