И.Б. Краснюк, канд. физ.-мат. наук
Донецкий физико-технический ин-т им. А.А. Галкина НАН Украины
(Украина, 83114, Донецк, ул. Р. Люксембург, 72,
тел. (062) 3113766, е-mail:
АННОТАЦИЯ
Розглянуто лінійне гіперболічне рівняння для параметра порядку, що не зберігається, в диблок-сополімерному ланцюгу з нелінійними диференціальними крайовими умовами, які моделюють процес утворення упорядкованої фази на плоских стінках, обмежуючих бінарну суміш (розплав). Показано, що для ідеальних полімерних систем у розплаві виникають (при спеціальному виборі початкових умов) асимптотичні періодичні кусковостал і розподілення параметра порядку з кінцевою або нескінченною множиною точок розриву на періоді. Побудовано біфуркаційну діаграму початково-крайової задачі при спеціальному виборі початкових умов, згідно з якими можлива редукція задачі до логістичного (або квадратичного) різницевого рівняння з неперервним часом і квазіперіодичними збуреннями.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА:
диблок-сополимеры, странный нехаотический аттрактор, разностное уравнение с квазипериодическими возмущениями, бифуркации удвоения периода на торе.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Краснюк И.Б., Таранец Р.М., Стефанович Л.И., Юрченко В.М. Каскадный процесс образования наноструктур при кристаллизации расплава // Материаловедение. — 2009. — № 7. — С. 8—15.
2. Binder K., Frisch H.L. , Stepanov S. Surface Effects on Block Copolymer Melts Above the Order-Disorder Transition: Linear Theory of Equilibrium Properties and the Kinetics of SurfaceInduced Ordering// J. Phys. II France. —1997. — № 7. — Р. 1353—1378.
3. Maxwell J. C. On Stresses in Rarified Gases Arising from Inequalities of Temperature// Phil. Trans. R. Soc. — 1879. — № 170.— Р. 231—256.
4. Леванов Е.И., Сотский Е.Н. Теплоперенос с учетом релаксации теплового потока // Математическое моделирование уравнений математической физики. — 1997.— С. 155 —190.
5. Краснюк И.Б. Теория особенностей в задачах теплопереноса: решения релаксационного типа // Инж.-физ. журн. — 1994. —№ 1-2. — С. 162—167.
6. Brandenburg A., Kаpylа P.J., Mohammed A. Non-Fickian Diffusion and tau approximation From Numerical Turbulence // Physics Fluids.—2004.—Vol. 16,№4.—P. 1020— 1027.
7. Krasnyuk I.B., Taranets R.M. The Spatiotemporal Oscillations of Order Parameter for Isothermal Model of the Surface-Directed Spinodal Decomposition ib Bounded Binary Mixtures // Hindavi Publishing Corporation Research Letters in Physics. Volume 2009, Article ID 250203, 4 pages doi: 10.//55/2009/250203.
8. Krasnyuk I.B., Taranets R.M. The Spatial-Temporal Lamellar Structures in the Confined Ideal Polymer Blends// J. Stat. Phys. — 2011. — № 6. — P. 1485—1498.
9. Шарковский А.Н., Майстренко Ю.Л., Романенко Е.Ю. Разностные уравнения и их приложения. — Киев : Наук. думка, 1986. — 260 c.
10. Краснюк И.Б., Таранец Р.М., Юрченко В.М. Импульсные структуры ламеллярного типа в ограниченных полимерных системах // Математическое моделирование. — 2010.— 22, № 12. — C. 65—81.
11. Кузнецов С.П. О воздействии периодического внешнего возмущения на систему, демонстрирующую переход порядок — хаос через бифуркации удвоения периода // Письма ЖЭТФ. —1984. — 39, №. 3. —C. 113—116.
12. Краснюк И.Б., Мельник Т.Н., Юрченко В.М. Пространственно-временные структуры ламеллярного типа в ограниченных полимерных смесях // Ученые записки Таврического университета им. В.И. Вернадского. Серия «Физика».—2009.—22 (61),№1.—С. 182—193.
13. Feudel U., Kuznetsov S., Pikovsky A. Strange Nonchaotic Attractors: Dynamics Between Order and Chaos in Quasiperiodically Forced Systems.—World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd, 2006.— 228 p.
14. Grebodi C., Ott E., Peliken S., Jork J.A. Strange Attractors that are not Chaotic // Physica D. — 1964.— Vol. 13, № 1-2. — P. 261—268 . Импульсные периодические структуры релаксационного и турбулентного типа
ISSN 0204–3572. Электрон. моделирование. 2013. Т. 35.№1 123
15. Бойло И.Б., Мельник Т.Н., Краснюк И.Б., Юрченко В.М. Стохастические наноструктуры в физике полимеров // Необратимые процессы в природе и технике.—2011.—С. 259—262.
16. Fredrickson G.H. Surface Ordering Phenomena in Block Copolymer Melts // Macromolecules. — 1987.— № 20. — P. 2535—2542.
17. Де Жен П. Идеи скейлинга в физике полимеров. — М. : Мир, 1982. — 368 c.
18. Шарковский A.Н. Сосуществование циклов непрерывного отображения прямой на себя // Укр. мат. журн. — 1964.— 16, № 1. — C. 61—71.
19. Шарковский А.Н., Майстренко Ю.Л., Романенко Е.Ю. Разностные уравнения и их приложения. — Киев : Наук. думка, 1986. — 260 c.
20. Шарковский А.Н., Коляда С.Ф., Сивак А.Г., Федоренко В.В. Динамика одномерных отображений. — Киев : Наук. думка, 1986. — 300 с.
21. Иваньков Н.Ю. Свойства скейлинга пространства параметров логистического отображения под внешним периодическим воздействием // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. — 1997. — 5, № 2-3. — C. 118—127.
КРАСНЮК Игорь Борисович, канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотр. Донецкого физико-технического ин-та им. А.А. Галкина НАН Украины. В 1975 г. окончил Донецкий госуниверситет. Область научных исследований — самоорганизация в нелинейных динамических системах.