Дворівневий метод моделювання руху рідини за допомогою решітчастої моделі Больцмана та згорткової нейронної мережі

М.А. Новотарський, д-р техн. наук, В.А. Кузьмич, аспірант

Національний технічний університет України
«Київський політехнічний інститут ім. Ігоря Сікорського»,
Україна, 03056, Берестейський пр-т, 37
e-mail: Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її., Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її.

Èlektron. model. 2023, 45(5):39-53

https://doi.org/10.15407/emodel.45.05.039

АНОТАЦІЯ

Запропоновано новий дворівневий метод моделювання руху рідини в закритих поверх­нях. Метод моделює нестаціонарний гідродинамічний процес і включає два рівні опису процесу моделювання. Перший рівень підтримує розвиток процесу у часі і реалізований на основі решітчастої моделі Больцмана. На другому рівні для кожного часового шару на основі отриманого поля швидкостей відбувається уточнення розподілу тиску за ра­ху­нок моделювання розв’язку рівняння Пуассона у робочій області за допомогою згорт­ко­вої нейронної мережі, яка попередньо навчена на тренувальному наборі даних, що сфор­мований для заданого кола типових задач. Запропоновано метод, що об’єднує обидві тех­нології з урахуванням компенсації характеристики стисливості. Описано структуру та особливості тренування нейронної мережі. Проведено експерименти на моделях, що імітують травний тракт людини у різних станах. Порівняно швидкодію розробленого ме­тоду з чисельним методом.

КЛЮЧОВІ СЛОВА:

гідродинаміка, решітчаста модель Больцмана, рівняння Пуассона, згорткова нейронна мережа.

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ

1. Bristeau M.O., Glowinski R., Periaux J. Numerical methods of the Navier-Stokes equations. Applications to the simulation of compressible and incompressible viscous flows. Computer Physics Reports. Vol. 6, no. 1-6. P. 73-187. URL: https://doi.org/10.1016/ 0167-7977(87)90011-6 (date of access: 01.06.2023).
2. Dissanayake M., Phan-Thien N. Neural-network-based approximations for solving partial differential equations. Communications in Numerical Methods in Engineering. Vol. 10, no. 3. P. 195-201. URL: https://doi.org/10.1002/cnm.1640100303 (date of access: 4.06.2023).
3. Mc-Fall K.S., Mahan J.R. Artificial Neural Network Method for Solution of Boundary Value Problems with Exact Satisfaction of Arbitrary Boundary Conditions. IEEE Transactions on Neural Networks. Vol. 20, no. 8. P. 1221-1233. URL: https://doi.org/10.1109/ TNN.2009.2020735 (date of access: 25.05.2023).
4. Lagaris I., Likas A. Neural-network methods for boundary value problems with irregular boundaries. IEEE Transactions on Neural Networks. Vol. 11, no. 5. P. 1041-1049. URL: https://doi.org/10.1109/72.870037 (date of access: 12.05.2023).
5. Вовк О.В. Числове моделювання нелінійних еволюційних задач дифузії-адвекції-реакції: дис. … канд. фіз-мат. наук: 01.01.07. Львів, 2016. 218 с. https://www.lnu. edu.ua/wp-content/uploads/2016/05/dis_vovk.pdf (дата звернення: 24.06.2023).
6. Doolen G. Lattice Gas Methods. Cambridge: MIT Press, 1991. 347 p.
7. Kruger T., Kusumaatmaja H., Kuzmin A., Shardt O. The Lattice Boltzmann Method: Principles and Practice. New York: Springer, 2017. 718 p.
8. Sterling J.D., Chen S. Stability analysis of lattice Boltzmann methods. Journal of Computational Physics. Vol. 123, no. 1. P. 196-206. URL: https://doi.org/10.1006/jcph. 1996.0016 (date of access: 28.05.2023).
9. Koelman J. A simple lattice Boltzmann scheme for Navier-Stokes fluid flow. Europhysics 1991. Vol. 15, no. 6. P. 603-607. URL: https://doi.org/10.1209/0295-5075/15/6/007  (date of access: 27.05.2023).
10. Chen S., Doolen G.D. Lattice Boltzmann Method for Fluid Flows. Annual Review of Fluid Mechanics. 1998. Vol. 30. P. 329-364. URL: https://doi.org/10.1146/annurev.fluid. 30.1.329 (date of access: 01.06.2023).
11. Horwitz J.A., Vanka S.P., Kumar P. LBM simulations of dispersed multiphase flows in a channel: role of a pressure Poisson equation. Fluids Engineering Division Summer Meeting: proceedings of the ASME-JSME-KMSE. Published Online: November 20, 2019 URL: https://doi.org/10.1115/AJKFluids2019-4943 (date of access: 11.06.2023).
12. Schofield S.P., Christon M.A., Dyadechko V. Multi-material incompressible flow simulation using the moment-of-fluid-method. International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2010. Vol. 63. P. 931-952. URL: https://doi.org/10.1002/fld.2108 (date of access: 12.06.2023).
13. Chitode J.S. Numerical Methods. Huddleston: Technical Publications, 2011. 556 p.
14. Kuzmych V., Novotarskyi M. Accelerating simulation of the PDE solution by the structure of the convolutional neural network modifying. The 2nd International Conference on Artificial Intelligence and Logistics Engineering (ICAILE2022): proceedings of the ICAILE2022. Virtual Conference, 20-22 February 2022 / Lecture Notes on Data Engineering and URL: https://doi.org/10.1007/978-3-031-04809-8_1 (date of access: 01.06.2023).
15. Duchi J., Hazan E., Singer Y. Adaptive subgradient methods for online learning and stochastic optimization. Journal of Machine Learning Research. 2011. Vol. 12. P. 2121-2159. URL: https://dl.acm.org/doi/10.5555/1953048.2021068 (date of access: 02.06.2023).

Повний текст: PDF